研究課題
3次元多様体上の接触構造の同形族が葉層構造に収束する場合に、凸性が接触構造から葉層構造には伝わるが、一般に逆は真ではない。接触構造の葉層構造への重要な例のクラスとして、opeo book分解に付随する構造の場合が挙げられる。また、それらの場合に軸をDehn fillingしなおした場合も重要なケースであることが研究代表者と研究分担者のこれまでの研究により分かっている。研究代表者は、これらの場合に葉層構造から接触構造へ凸性が伝わる事の証明を完成させた。この問題は、接触構造に横断的な結び目を、そのような結び目のクラスの中でイソトピー変形させて葉層構造にも横断的になるように配置できるかという問題に集約され、一般化されたBennequinの補題としてこれを定式化し、完全に証明する事に成功した。この結果はSantiago de Comp。stelaでの国際会議および国内の研究集会で発表され、論文は上記国際会議録に収録される予定である。また、連携研究者の小野・太田は、これまでのシンプレクティク幾何に於ける特異点リンクの充填の問題やFloerホモロジーに於けるA-∞構造の研究を更に展開し、多くの国際会議等でこれを発表した。3次元接触構造の観点から更に研究代表者たちと連携をはかり、今後の研究につなげる予定である。また、連携研究者の坪井は、実解析的同相群の完全性の追求について研究を進めている。一般の微分同相群の一様完全性についてはかなり満足できる結果が得られ、Santiago de Compostelaに於ける国際会議等で発表した。更にENCOUNTERwithMATHEMATICSを5回開催し、物理に関わる偏微分方程式をテーマとして取り上げ、微分同相分の立場からみた今後の研究の基盤を拡充した。
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