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2007 年度 実績報告書

準周期タイリングの数理とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 18340023
研究機関金沢大学

研究代表者

伊藤 俊次  金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (30055321)

研究分担者 小川 重義  立命館大学, 理工学部, 教授 (80101137)
秋山 茂樹  新潟大学, 自然科学系, 准教授 (60212445)
田村 純一  津田塾大学, 付置研究所, 研究員 (90418905)
安富 真一  鈴鹿工業高等専門学校, 教養教育科, 教授 (60230231)
キーワード準周期タイリング / 準結晶 / non-Pisot 数 / サブスティテユーション / フラクタル
研究概要

1.「Modified Jacobi-Perron algorithm からつくられる主近似分数が、よい同時近似を与えるかどうか」という問いについて、主近似のみならず、中間近似を取り込めばよい近似を与える、という定理をタイリング理論の応用として証明することができた(伊藤-安富:On simultaneous Diophantine approximation to periodic points related to modified Jacobi-Perron algorithm)
2.Unimodular non-Pisot substitution(autolnorphism)と準周期タイリングについて automorphism(substitution)からタイリングsubstitution(extension of autolnorphismとも呼ばれる)をつくる方法を用いて、そのタイリングsubstitutionが、向きを保存(表向きのタイルを表向きのタイルたちに移す)タイリング substitution となるような4次 non-Pisot 数 substitution のクラスを与えることに成功した(古門-伊藤)。
3.(ある特定のモデルではあるが)reducible Pisot substitution からつくられる tiling substitution を用い、Riemann 面上をタイルする自然な(しかし風変わりな)タイリングが発見された(榎本-江居-古門-伊藤:Tilings of a Riemann surface and cubic Pisot numbers)。
4.Low discrepancey 列と準周期タイリングの話題に関連して準周期フラクタルタイリングから多くの場合、domain exchange 変換が定義され、その変換による原点の軌道は、low discrepancy となるように思われる。このことそのものの証明はいまだ難しいが、domain exchange 変換がオドメータ変換と同形になることは正しそうで、いくつかのクラスではそれがいえている(市川-伊藤)
なお、本研課題の研究費による-部援助のもと、タイリング研究を主テーマとした二つの workshop "Number Theory and Ergodic Theory 2007"(於:金沢大学,2007.9,27-29)、「数論とエルゴード理論」(於:金沢大学,2008.2.9-11)が行なわれた。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2007

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (5件)

  • [雑誌論文] Tilings of a Riemann surface and cubic Pisot numbers2007

    • 著者名/発表者名
      Fumihiko Enomoto, HIromi Ei, Maki Furukado, and Shunji Ito
    • 雑誌名

      Hiroshima Mathematical Journal 37

      ページ: 181-210

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On simultaneous Diophantine approximation to periodic points related to modified Jacobi-Perron algorithm2007

    • 著者名/発表者名
      Shuuji lto and Shin-ichi Yasutomi
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics 49

      ページ: 171-184

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 0n Substitution Invariant Sturmian Words: An Application of Rauzy Fractals2007

    • 著者名/発表者名
      Valeric Berthe, Hiromi Ei, Hui Rao, and Shunji Ito
    • 雑誌名

      Theoretical informatics and applications 41

      ページ: 329-349

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On a real-time scheme for the estimation of volatility2007

    • 著者名/発表者名
      Shigeyoshi Ogawa, Koji Wakayama
    • 雑誌名

      Monte Carlo Methods and Applications 13

      ページ: 99-116

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Pisot number system and its dual tiling2007

    • 著者名/発表者名
      Shigeki Akiyama
    • 雑誌名

      Physics and Theoretical Computer Science

      ページ: 133-154

    • 査読あり
  • [学会発表] Complex Pisot numeration systems and self-similar tilings2007

    • 著者名/発表者名
      伊藤 俊次
    • 学会等名
      エルゴード理論とその応用
    • 発表場所
      慶應大学日吉キャンパス
    • 年月日
      2007-12-19
  • [学会発表] Complex Pisot Numeration Systems2007

    • 著者名/発表者名
      伊藤 俊次
    • 学会等名
      準周期構造のスペクトル解析と関連する話題
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-11-19
  • [学会発表] Complex Pisot Numeration Systems2007

    • 著者名/発表者名
      伊藤 俊次
    • 学会等名
      Workshop on Fractal Geometry and Ergodic Theory
    • 発表場所
      Morningside Center, Academy of Science, Beijing
    • 年月日
      2007-11-04
  • [学会発表] Complex Pisot Numeration Systems2007

    • 著者名/発表者名
      伊藤 俊次
    • 学会等名
      Workshop "Number Theory and Ergodic Theory 2007"
    • 発表場所
      金沢大学サテライト・プラザ
    • 年月日
      2007-09-29
  • [学会発表] Tilings by non-Pisot matrices2007

    • 著者名/発表者名
      伊藤 俊次
    • 学会等名
      Generalized substitutions, tilings and numeration June 11-13, 2007, Porquerolles (France)
    • 発表場所
      Centre IGESA, Porquerolles (France)
    • 年月日
      2007-06-11

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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