| 研究課題/領域番号 |
18340027
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
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| 研究分担者 |
舟木 直久 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (60112174)
竹田 雅好 東北大学, 理学研究科, 教授 (30179650)
重川 一郎 京都大学, 理学研究科, 教授 (00127234)
相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 助教授 (40303888)
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| キーワード | 確率論 / 解析学 / 応用数学 / 数理物理 / フラクタル / 飛躍型確率過程 / 国際研究者交流 / カナダ:アメリカ:フランス |
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| 研究概要 |
本年度行った研究により得られた成果は以下の通りである。
1.D次元正方格子上の飛躍型確率過程が放物型ハルナック不等式を満たすための必要十分条件、および安定過程型の熱核評価を持つための必要十分条件について、研究を行った。これらの性質について、摂動で安定な同値条件を導きだし、Barlow氏、Bass氏との共著論文にまとめ、現在雑誌に投稿中である。
2.測度付き距離空間上の正則ディリクレ形式について、Nash不等式の仮定の下、安定過程型の上からの熱核評価を持つための必要十分条件について研究を行った。その結果、対応する確率過程やレヴィ密度関数を用いた同値条件を得ることができた。この結果は、Barlow氏、Grigor'yan氏との共著論文にまとめ、現在雑誌に投稿中である。
3.上記1.,2.の結果の確率モデルへの応用について検計した。特に、ロングレンジパーコレーション上のランダムウォークの熱核詳価への応用を目標としているが、現在のところ上記結果の応用までには至っていない。このモデルに関して、熱核の対角評価については三角淳氏との共同研究で部分的な結果を得ることができ、今後も継続して共同研究を行うこととなった。
4.フラクタル上のディリクレ形式のトレースの研究に関して、日野正訓氏との共同研究で得られていた結果を改訂し、雑誌に掲載された。なお、ここで扱った問題は、関数空間論的にはベソフ空間のトレース理論の一般化に相当するものである。
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