| 研究課題/領域番号 |
18340027
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
熊谷 隆 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90234509)
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| 研究分担者 |
舟木 直久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)
竹田 雅好 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30179650)
重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
日野 正訓 京都大学, 大学院・情報学研究科, 准教授 (40303888)
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| キーワード | 確率論 / 解析学 / 応用数学 / 数理物理 / フラクタル / 飛躍型確率過程 / 国際研究者交流 / カナダ:アメリカ:ドイツ |
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| 研究概要 |
本年度行った研究により得られた成果は以下の通りである。
1.Stable-1ike processから飛躍の大きさが大きい部分を取り除いた、truncated processの熱核の詳しい評価を得た。この結果を用いると、飛躍の大きさが大きい部分について非常に緩やかな可積分条件を仮定するだけで、熱方程式の解のヘルダー連続性を得ることができる。この結果は、Chen氏、Kim氏との共著論文にまとめ、現在雑誌に投稿中である。
2.ランダムな図形の上のマルコフ過程が強い再帰性を持つ場合に、熱核評価を得るための幾何学的な十分条件を得た。さらにこの応用として、ロングレンジパーコレーション上のランダムウォークについて、ロングレンジの影響が弱い揚合に熱核評価を得た。この結果は三角氏との共著論文にまとめ、現在雑誌に投稿中である。
3.半直線上の熱方程式に適当なノイズを加えることによって、Levy過程のパス空間上の分布を不変測度に持つような時間発展が構成できることを示した。
4.境界Harnack原理とCarleson評価の同値性を導いた。また、比較原理を用いることにより、ユークリッド空間内の滑らかな領域でp-調和関数に対する境界Harnack原理を導いた。さらに容量密度条件の下で、調和測度がダブリングになる領域を特徴付けた。
5.抽象Wiener空間における有界変動関数の理論の研究を進め、1階微分に相当するベクトル値測度と,余次元1のHausdorff測度との関係を明らかにした。
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