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2008 年度 実績報告書

複雑な系における確率過程論と実解析学の展開

研究課題

研究課題/領域番号 18340027
研究機関京都大学

研究代表者

熊谷 隆  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90234509)

研究分担者 相川 弘明  北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
重川 一郎  京都大学, 理学研究科, 教授 (00127234)
木上 淳  京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
日野 正訓  京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40303888)
キーワード確率論 / 解析学 / 応用数学 / 数理物理 / フラクタル / 飛躍型確率過程 / 国際研究者交流 / イギリス:ドイツ:ポーランド
研究概要

本年度行った研究により得られた成果は、以下の通りである。
1. Sierpinski carpet上に、局所的な折り返しや平行移動で不変な拡散過程は(定数倍の時間変更を除いて)ただ一つに定まる事を証明した。これは、carpet上のブラウン運動の一意性の問題として知られる当該分野の主要な未解決問題であった。この結果は、Barlow氏、Bass氏、Teplyaev氏との共著論文にまとめ、現在雑誌に投稿中である。
2. D次元正方格子上の対称マルコフ過程で、2点間のコンダクタンスが、2点間の距離が離れても0にならないようなものを考える。コンダクタンスに関する非常に弱い可積分条件の下、熱方程式のアプリオリ評価、熱核評価などを与えた。さらに、スケール変換したマルコフ過程が、拡散部分と飛躍部分を持つ確率過程に収束するための十分条件を与えた。これはStroock-ZhengやBass-Kumagaiの結果を拡張した結果である。
3.リーマン多様体上の非対称な拡散過程を考察し、基本解の収束の速さが、対称な場合に最も遅い事を示した。
4. Sierpinski gasket上のブラウン運動からgasketの底辺へのトレースを取ることにより得られる飛躍型確率過程について、その二次形式の表示を与える事により、熱核の評価を与えた。さらに、より一般的な見地から、樹木状の図形上の拡散過程とそのMartin境界上での確率過程の挙動について研究を行った。

  • 研究成果

    (22件)

すべて 2009 2008 その他

すべて 雑誌論文 (12件) (うち査読あり 12件) 学会発表 (8件) 図書 (1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Parabolic Harnack inequality and heat kernel estimates for random walks with long range jumps.2009

    • 著者名/発表者名
      M. T. Barlow, R. F. Bass, T. Kumagai
    • 雑誌名

      Math. Z. 261

      ページ: 297-320

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Volume Doubling Measures and Heat Kernel Estimates on Self-similar Sets.2009

    • 著者名/発表者名
      J. Kigami
    • 雑誌名

      Memoirs of the American Mathematical Society (掲載予定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weighted Poincare inequality and heat kernel estimates for finite range jump processes.2008

    • 著者名/発表者名
      Z. -Q. Chen, P. Kim, T. Kumagai
    • 雑誌名

      Math. Ann. 342

      ページ: 833-883

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Heat kernel estimates for strongly recurrent random walk on random media.2008

    • 著者名/発表者名
      T. Kumagai, J. Misumi
    • 雑誌名

      J. Theoret. Probab. 21

      ページ: 910-935

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Random walks on Galton-Watson trees with infinite variance offspring distribution conditioned to survive.2008

    • 著者名/発表者名
      D. Croydon, T. Kumagai
    • 雑誌名

      Electron. J. Probab. 13

      ページ: 1419-1441

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Random walk on the incipient infinite cluster for oriented percolation in high dimensions.2008

    • 著者名/発表者名
      M. T. Barlow, A. Jarai, T. Kumagai, G. Slade
    • 雑誌名

      Comm. Math. Phys. 278

      ページ: 385-431

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Symmetric Markov chains on $Z^d$ with unbounded range.2008

    • 著者名/発表者名
      R. F. Bass, T. Kumagai
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc. 360

      ページ: 2041-2075

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Equivalence between the boundary Harnack principle and the Carleson estimate.2008

    • 著者名/発表者名
      H. Aikawa
    • 雑誌名

      Math. Scand. 103

      ページ: 61-76

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Doubling conditions for harmonic measure in John domains.2008

    • 著者名/発表者名
      H. Aikawa, K. Hirata
    • 雑誌名

      Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 58

      ページ: 429-445

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Boundary Harnaok principle and the quasihyperbolic Boundary condition.2008

    • 著者名/発表者名
      H. Aikawa
    • 雑誌名

      Applications in Analysis and Partial Differential Equations

      ページ: 19-30

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Measurable Riemannian geometry on the Sierpinski gasket : Kusuoka measure and the Gaussian heat kernel estimate.2008

    • 著者名/発表者名
      J. Kigami
    • 雑誌名

      Math. Ann. 340

      ページ: 781-804

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Martingale dimensions for fractals.2008

    • 著者名/発表者名
      M. Hino
    • 雑誌名

      Ann. Probab. 36

      ページ: 971-991

    • 査読あり
  • [学会発表] 複雑領域上の正調和関数2009

    • 著者名/発表者名
      相川弘明
    • 学会等名
      日本数学会年会(企画特別講演)
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2009-03-29
  • [学会発表] Convergence of symmetric Markov chains on $Z^d$.2008

    • 著者名/発表者名
      熊谷隆
    • 学会等名
      AMS-SMS joint meeting
    • 発表場所
      Fudan大学(上海、中国)
    • 年月日
      2008-12-18
  • [学会発表] Martin境界, 境界Harnack原理と擬双曲距離2008

    • 著者名/発表者名
      相川弘明
    • 学会等名
      第55回幾何学論シンポジウム
    • 発表場所
      弘前大学
    • 年月日
      2008-08-25
  • [学会発表] Non symmetric diffusions on a Riemannian manifold.2008

    • 著者名/発表者名
      重川一郎
    • 学会等名
      第一回日本数学会季期研究所国際研究集会
    • 発表場所
      京都大学時計台百周年記念ホール
    • 年月日
      2008-08-08
  • [学会発表] Measurable Riemannian geometry on the Sierpinski gasket2008

    • 著者名/発表者名
      木上淳
    • 学会等名
      第一回日本数学会季期研究所国際研究集会
    • 発表場所
      京都大学時計台百周年記念ホール
    • 年月日
      2008-08-06
  • [学会発表] Semigoups that preserve a convex set in a Banach space.2008

    • 著者名/発表者名
      重川一郎
    • 学会等名
      The 6th Workshop on Markov processes and related topics
    • 発表場所
      Anhui Normal University (Wuhu, China)
    • 年月日
      2008-07-21
  • [学会発表] Energy measures and derivatives on p. c. f. self-similarsets.2008

    • 著者名/発表者名
      日野正訓
    • 学会等名
      3rd Conference on Analysis and Probability on Fractals
    • 発表場所
      Cornell大学(アメリカ)
    • 年月日
      2008-06-13
  • [学会発表] Uniqueness of Brownian motion on Sierpinski carpets.2008

    • 著者名/発表者名
      熊谷隆
    • 学会等名
      Stochastic Analysis
    • 発表場所
      Oberwolfach研究所(ドイツ)
    • 年月日
      2008-06-05
  • [図書] 複雑領域上のディリクレ問題-ポテンシャル論の観点から2008

    • 著者名/発表者名
      相川弘明
    • 総ページ数
      302
    • 出版者
      岩波書店
  • [備考]

    • URL

      http://www.math,kyoto-u.ac.jp/~kumagai/kumpre.html

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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