| 研究分担者 |
今野 一宏 大阪大学, 理学研究科, 教授 (10186869)
杉田 洋 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50192125)
杉本 充 大阪大学, 理学研究科, 助教授 (60196756)
満渕 俊樹 大阪大学, 理学研究科, 教授 (80116102)
長岡 浩司 電気通信大学, 大学院情報システム学研究科, 助教授 (80192235)
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| 研究概要 |
本研究の目的は,量子推定理論や量子情報理論の諸問題におけるこれまでの研究成果を統合・発展させ,非可換統計学における量子情報幾何学的方法の確立を目指すことにある.研究初年度である本年度は,まず研究分担者および海外の研究協力者との緊密な協力体制を築くと共に,以下のような研究に着手した.
1.SU(D)通信路推定問題の量子情報幾何:本研究では,先行研究で得られていた知見,すなわちクラメル・ラオ型下界が通信路の拡大次数nと共に0(1/n^2)で減少するという特異な事実の背後にある量子情報幾何学的メカニズムについて詳細に検討した.まず,出力状態族からなる量子統計的多様体に対し,その量子Fisher計量のトレースを最大化する「許容的」入力という概念を導入し,その性質を詳細に論じた.さらに,許容的入力の中でも特に重要な最大エンタングルド状態を標準入力に選び,SU(D)の各既約表現に対応するDynkinインデックスを用いて量子Fisher計量を陽に表す公式を導くと共に,対応する量子統計的多様体の幾何構造の拡大次数n依存性を,Casimir作用素のn依存性を介して完全に特徴づける事に成功した.これは,推定限界が0(1/n^2)となる非可換統計特有の現象を,量子統計的多様体のサイズのスケーリング則として幾何学的に解明できたことを意味する.
2.スコア関数の幾何:海外の研究協力者の一人であるロンドン大学のDawidが導入したスコア関数の幾何は,従来の統計的推定問題の幾何構造を統一的に扱うための方法として提案された新しい幾何構造である.本研究では,Dawidの構成法を非可換統計問題に拡張するための予備検討を行った.その結果,接ベクトルの双対表現におけるポテンシャル関数の存在を仮定しない枠組みの構築が必要であることが明らかとなった.この事実は量子統計的多様体の捩率構造と密接に関わる新しい研究方向であり,今後も緊密な協力体制の下で共同研究を継続していく必要がある.
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