| 研究課題/領域番号 |
18340030
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
中木 達幸 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (50172284)
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| 研究分担者 |
大森 克史 富山大学, 人間発達科学部, 教授 (20110231)
辻川 亨 宮崎大学, 工学部, 教授 (10258288)
福本 康秀 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (30192727)
服部 裕司 九州工業大学, 工学部, 助教授 (70261469)
坂上 貴之 北海道大学, 大学院理学研究院, 助教授 (10303603)
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| キーワード | point vortex / 渦輪 / 渦構造の不安定性 / 緩和振動 / 地球流体 / 自由境界問題 / 進行波解 / 有限要素法 |
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| 研究概要 |
本年度は、交付申請書の研究実施計画にしたがって、渦グループと流体グループに分かれて研究を遂行した。
渦グループの成果は次の通りである。平面上の渦点群の緩和振動について、3〜5個の場合の結果が知られているが、7個の場合にも緩和振動をすることを発見し、数学的な裏付けをした。球面渦点系の運動について、N点渦糸環配置(N-ring)の挙動に関して、力学系理論の応用を目指してこの力学系の基本構造を明らかにした。この研究経過の付随として球面4体渦糸問題の完全可積分問題にとりくみそれを完全に解決した。渦輪の挙動に関して、トポロジー的な拘束のもと、エネルギーのインパルスに関する変分をとるだけで、渦輪の進行速度が得られることを示した。楕円流の不安定性について、弱非線形解析を行い、2種類の振幅方程式を導くことに成功した。
次に、流体グループの成果を記載する。流体のStokes系に現れる界面問題に対する有限要素法を開発し、その収束性を示した。流れ下における最短時間経路問題に対するマーカー粒子法の基礎付け、反応拡散系に現れるパターンダイナミクスに対するアダプティブメッシュ有限要素法の応用の数値シミュレーションと数学解析の手法の開発を行った。気体分子の金属表面上での触媒反応を記述するモデル方程式について、半群のSqueezing Propertyを示すことにより指数アトラクターの存在を証明した。走化性モデル方程式について、走化性の強さを表すパラメーターを大きくするとき、ストライプ定常パターンが不安定化して、スポットパターンが出現し、次にスポットがカオス的な動きをすることを数値計算で示すとともに、この現象を指数アトラクターの次元を評価することにより理論的に説明した。
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