| 研究課題/領域番号 |
18340031
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
川崎 英文 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (90161306)
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| 研究分担者 |
岩本 誠一 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (90037284)
谷野 哲三 大阪大学, 大学院工学研究科, 教授 (50125605)
百武 弘登 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (70181120)
白石 俊輔 富山大学, 経済学部, 教授 (60226313)
藤田 敏治 九州工業大学, 工学部, 助教授 (60295003)
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| キーワード | 離散不動点定理 / ゲーム理論 / ナッシュ均衡解 / 双対定理 / 離散化 / ミニマックス計画問題 / 協力ファジィゲーム / 非決定性動的計画 |
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| 研究概要 |
1.研究代表者は、金属の結晶化や生物の縄張り問題を定式化した三相分割問題に対する双対定理を二つの方向に拡張した。ひとつは高次元空間への拡張であり、もうひとつの拡張は主問題の最適解が退化する場合への拡張である。従来の双対定理がふたつの凸集合の超平面による分離に基づくのに対して、本双対定理は三角柱による三凸集合の分離という新概念に基づく。
2.研究代表者は写像の単調性に基づく離散不動点定理を与え、その応用として純戦略ナッシュ均衡解をもつ非協力ゲームのクラスを与えることに成功した。さらに、単調な行列ゲームを定義し、純戦略ナッシュ均衡解の存在を示した。
3.岩本は数理計画、動的計画などの最適化問題において最適解が黄金になる場合とその解法を示した。
4.白石はミニマックス型関数を目的関数に持つ非線形計画問題について、ε-近似最適解に対するKKT型の最適性条件を示した。
5.百武は、多変量正規分布の平均の大きさ一定の信頼区間の構成を欠測値が場合の二段階法を提案した。また非線形混合効果モデルにおける信頼領域を与えた。
6.協力ゲームにおいて、実現可能な提携全体には実際的に意味のある構造が仮定され、それに基づく制限ゲームやゲームの解が重要な研究課題である。谷野は、ファジィ協力ゲームにおける実現可能な提携集合の構造とそれに基づくゲームの解について考察した。
7.藤田は非決定性動的計画法を応用し、対局ゲームにおける必勝法を求める問題について解法を与えた。また、開発中の動的計画問題の汎用的な求解ツールにおいて、再帰的解法の実装を進めた。
8.福本は「体積一定」および「渦度が流れに凍結している」というトポロジー的な拘束のもと、エネルギーのインパルスに関する変分をとるだけで渦輪の進行速度が得られることを示した。これによって、成長し得る最大渦輪を論じた。
以上の研究成果について、国際シンポジウムで10件、国内の学会等で13件の発表をおこなった。
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