最適化とゲーム理論における連続と離散構造の研究

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18340031
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 川崎 英文 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (90161306)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 最適化 / ゲーム理論 / ナッシュ均衡 / 不動点定理 / 双対定理 / 動的計画法

研究概要

本研究では,非線形計画法, 凸計画法, 変分法などの連続系の最適化法およびゲーム理論で発展してきた理論や定理, 例えば, 共役点理論, 双対定理, 不動点定理を離散系で展開することを主な目的とする.また, その結果を基に, ゲーム理論の問題や, 連続的要素と離散的要素を併せ持つ最適化問題や動的計画問題に対する解法を研究し, 併せて数理統計への応用を図る.

研究成果

• [雑誌論文] Discrete fixed point theorems and their application to Nash equilibrium (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Sato and H. Kawasaki
  • 雑誌名: to appear in Taiwanese Journal of Mathematics
  • 査読あり
• [雑誌論文] Duality theorem for a three-phase partition problem (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 雑誌名: Journal of Optimization Theory and Applications vol.137 ページ: 1-10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coalition formation in convex TU-games based on population monotonicity of random order values (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Tanino
  • 雑誌名: Journal of Nonlinear and Convex Analysis vol.9 ページ: 273-281
  • 査読あり
• [雑誌論文] A duality theorem based on triangles separating three convex sets (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 雑誌名: Proceedings of the fourth international symposium of nonlinear analysis and convex analysis ページ: 207-213
  • 査読あり
• [雑誌論文] Golden optimal policy in calculus of varition and dynamic programming (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Iwamoto
  • 雑誌名: Advances in Mathematical Economics vol.10 ページ: 65-89
  • 査読あり
• [学会発表] Duality theorem for the three-phase partition problem via minimax theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: The 6th International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
  • 発表場所: Tokyo Institute of Technology
  • 年月日: 2009-03-27
• [学会発表] On discrete version of Brouwer's fixed point theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: International Symposium on Nonlinear Analysis and Optimization 2009
  • 発表場所: Pukyong National University
  • 年月日: 2009-02-09
• [学会発表] Discrete fixed point theorems and their applications to the game theory (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: The 28th PNU-POSTECH Algebraic Combinatorics Seminar
  • 発表場所: Pusan National University
  • 年月日: 2008-11-15
• [学会発表] Deterministic decision process under range constraint through all stages (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Fujita
  • 学会等名: MDAI2008
  • 発表場所: Sabadell, Spain
  • 年月日: 2008-10-30
• [学会発表] A discrete fixed point theorem and its application to the game theory (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: The 3rd PKNU-KU Joint Symposium on Sciences
  • 発表場所: Pukyong National University
  • 年月日: 2007-11-30
• [図書] 現代技術への数学入門「最適化法」 (2008)
  • 著者名/発表者名: 川崎英文
  • 総ページ数: 7-62
  • 出版者: 講談社
• [備考]
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~kawasaki/index.htm