最適化とゲーム理論における連続と離散構造の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18340031
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 川崎 英文 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (90161306)
• 連携研究者: 岩本 誠一 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (90037284) ; 福本 康秀 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30192727) ; 百武 弘登 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (70181120) ; 谷野 哲三 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (50125605) ; 白石 俊輔 富山大学, 経済学部, 教授 (60226313) ; 藤田 敏治 九州工業大学, 工学部, 准教授 (60295003)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 最適化 / ゲーム理論 / 離散不動点定理 / ナッシュ均衡 / 双対定理 / 動的計画法 / 縮小写像 / 3相分割問題

研究概要

3相分割問題に対する双対定理を最適解が退化する場合と高次元空間の場合に拡張した。単調写像と縮小写像に対する離散不動点定理を与え、それをn人非協力ゲームに適用することにより、純戦略ナッシュ均衡の存在定理を証明した。また、2人ゲームの場合は最適応答写像の単調性が必然性をもつことを明らかにした。さらに、ブラウワーの不動点定理に基づく既存の離散不動点定理から写像の定義域の凸性の仮定を外した。

研究成果

• [雑誌論文] 縮小写像の離散不動点定理とその応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 川崎英文
  • 雑誌名: 京大数理研講究録, 不確実・不確定性下での意思決定過程 (in press)
• [雑誌論文] Multiobjective multiclass support vector machines maximizing geometric margins (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Tatsumi, K. Hayashida, R. Kawachi, T. Tanino
  • 雑誌名: Pacific Journal of Optimization 6 ページ: 115-140
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete fixed point theorems and their application to Nash equilibrium (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Sato, H. Kawasaki
  • 雑誌名: Taiwanese Journal of Mathematics 13 ページ: 431-440
  • 査読あり
• [雑誌論文] Duality theorem for a three-phase partition problem (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 雑誌名: Journal of Optimization Theory and Applications 137 ページ: 1-10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Coalition formation in convex TU-games based on population monotonicity of random order values (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Tanino
  • 雑誌名: Journal of Nonlinear and Convex Analysis 9 ページ: 273-281
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deterministic Decision Process under Range Constraint Through all Stages (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Fujita
  • 雑誌名: Proceedings of Modeling Decisions for Artificial Intelligence 2008 ページ: 60-70
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kinematic variational principle for motion of vortex rings (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Fukumoto, H.K. Moffatt
  • 雑誌名: Physica D 237 ページ: 2210-2217
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple directional decision with a control in parallel profile model, Far East (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Hyakutake, T. Fujimaru
  • 雑誌名: Journal of Theoretical Statistics 25 ページ: 221-228
  • 査読あり
• [雑誌論文] A duality theorem based on triangles separating three convex sets (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 雑誌名: Proceedings of the 4th international conference on nonlinear analysis and convex analysis ページ: 207-213
  • 査読あり
• [雑誌論文] Golden optimal policy in calculus of variation and dynamic programming (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Iwamoto
  • 雑誌名: Advances in Mathematical Economics 10 ページ: 65-89
  • 査読あり
• [学会発表] Discrete fixed point theorems of contraction mappings (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: International Symposium on Nonlinear Analysis and Optimization
  • 発表場所: 釜慶大学, 韓国
  • 年月日: 2010-02-06
• [学会発表] 縮小写像の離散不動点定理とその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 川崎英文
  • 学会等名: 京大数理研研究集会, 不確実・不確定性下での意思決定過程
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2009-11-11
• [学会発表] 3タイプの離散不動点定理とその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 川崎英文
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会
  • 発表場所: 長崎大学
  • 年月日: 2009-11-09
• [学会発表] Some extensions of discrete fixed point theorems and their application to the game theory (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: The 7th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics
  • 発表場所: Rethymno, Crete
  • 年月日: 2009-09-21
• [学会発表] Duality theorem for the three-phase partition problem via minimax theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: The 6th International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
  • 発表場所: 東工大
  • 年月日: 2009-03-27
• [学会発表] On discrete version of Brouwer's fixed point theorem (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: International Symposium on Nonlinear Analysis and Optimization 2009
  • 発表場所: 釜慶大学, 韓国
  • 年月日: 2009-02-09
• [学会発表] Discrete fixed point theorems and their applications to the game theory (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: The 28th PNU-POSTECH Algebraic Combinatorics Seminar
  • 発表場所: 釜山大学, 韓国
  • 年月日: 2008-11-15
• [学会発表] Deterministic decision process under range constraint through all stages (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Fujita
  • 学会等名: MDAI2008
  • 発表場所: Sabadell, Spain
  • 年月日: 2008-10-30
• [学会発表] Necessary and sufficient conditions for the existence of a pure-strategy Nash equilibrium (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki, J. Sato
  • 学会等名: The 4th Sino-Japan Optimization Meeting
  • 発表場所: 成功大学, 台湾
  • 年月日: 2008-08-27
• [学会発表] A discrete fixed point theorem and its application to the game theory (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: The 3rd PKNU-KU Joint Symposium on Sciences
  • 発表場所: 釜慶大学, 韓国
  • 年月日: 2007-11-30
• [学会発表] Duality theorems based on triangles separating three convex sets (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: COE conference on the development of dynamic mathematics with high functionality
  • 発表場所: 福岡リーセントホテル
  • 年月日: 2007-10-04
• [学会発表] 離散不動点定理とゲーム理論へのその応用 (2007)
  • 著者名/発表者名: 川崎英文, 佐藤潤一
  • 学会等名: 京大数理研研究集会, 非線形解析学と凸解析学の研究
  • 発表場所: 京大数理研
  • 年月日: 2007-09-03
• [学会発表] Some extensions of the duality theorem based on triangles separating three convex sets (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: The 5th International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
  • 発表場所: 精華大学, 台湾
  • 年月日: 2007-05-31
• [学会発表] A duality theorem based on triangular cylinders separating three convex sets in R^n (2006)
  • 著者名/発表者名: H. Kawasaki
  • 学会等名: The 5th Ballarat Workshop on global and non-smooth optimization
  • 発表場所: University of Ballarat, Australia
  • 年月日: 2006-11-28
• [図書] 現代技術への数学入門, 最適化法 (2008)
  • 著者名/発表者名: 川崎英文
  • 総ページ数: 7-62
  • 出版者: 講談社
• [備考]
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~kawasaki/index.htm