研究課題
本年度当初の研究計画に従い非アルキメデス数体上のディオファンタス近似の研究に関して以下の成果を得た。Fをq個の要素からなる有限体とし、Fの要素を係数形式的べき級数を同じくFの要素を係数とする多項式の作る有理関数により近似する問題をディオファンタス近似の問題として考える。このとき、実数におけるルベク測度に対応してバール測度を基準としてほとんどすべての超越関数に関する議論を行った。まず、有理関数が既約でない場合も含めた解の個数に関して大数の強法則が成立することを示した(仲田-夏井)。さらに、有理関数として分母が既約多項式として表現されるものに限った場合の解の個数に対して大数の強法則が成立することを証明した。この成果は、仲田、夏井、V.Bertheの共同研究として行われ、現在さらに研究を推し進めている。一方、連分数に関する研究としては、位相力学系の研究において重要な役割を果たすBrjuno関数・Brjuno数の問題の研究を行った。正則連分数の代わりに準正則連分数を用いて準Brjuno関数・準Brjuno数の概念を定義しこれと本来のBrjuno関数・Brjuno数との比較を研究した。これに関する成果は、夏井、S.Marmi、L.Luzziとの共同研究の一部として現在さらに発展させている。座標交換可能な確率測度の研究に関しては、多次元格子上のモデルにおける相互作用のないポテンシャルについての平衡状態と交換可能測度の同値性についてある条件の下で証明した。これは、J.Aaronsonとの共同研究として公表される予定である。また、連分数のエルゴード理論の一般化の問題の研究として、区間交換変換上の同値問題から派生したnegative slope algorithmの弱ベルヌーイ性の証明を行った。
すべて 2006
すべて 雑誌論文 (4件)
Acta Arithmetica 125-3
ページ: 727-751
Annales de 1'Institut Henri Poincare (B) Probability and Statistics 42-6
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