| 研究課題/領域番号 |
18340034
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
磯崎 洋 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (90111913)
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| 研究分担者 |
佐々木 建昭 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (80087436)
平良 和昭 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (90016163)
若林 誠一郎 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (10015894)
筧 知之 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (70231248)
中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535)
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| キーワード | 逆問題 / ディリクレ・ノイマン写像 / EIT / シュレーディンガー方程式 / 双曲幾何学 |
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| 研究概要 |
電気伝導体内部の電気伝導度を表面上の電位、電流から推定する逆問題の理論的、数値解析的研究を行った。特に、物体内に異物が含まれている場合にその位置を表面一部分からの計測データによって推定する問題は医学、工学において重要な応用をもっており、それに対する実用可能な数値計算法を目指して研究を行った。この問題に関しては双曲幾何学にもとづいたシュレーディンガー方程式を用いる方法が理論上有力であり、対応する数値計算法の研究を行った。2次元の場合にはディリクレ・ノイマン写像を用いた数値計算において既に良い結果を得ていたが、これをノイマン・ディリクレ写像を用いるより実用的な定式化に改め、数値計算を開始した。3次元における数値計算の準備をおこない、予備的計算を開始した。また筑波大学で逆問題の数値計算に関するワークショップを行い、2人の外国人研究者と10数人の日本人研究者とともに逆問題の数値計算に関する研究発表、討論を行った。
理論面ではEITにおける計算アルゴリズムにおいて唯一実用化されているBarber-Brownアルゴリズムの数学的意味づけに成功し、論文として出版した。また、これらの問題の基礎にある双曲空間上のシュレーディンガー作用素の指数的に増大するグリーン関数の構成とその基本的性質を解明する論文を発表した。池畠は探針法をさらに発展させ、亀裂の問題や波の散乱の逆問題等に応用した。田沼は電導方程式に対する境界値逆問題において導電係数の境界上での法線微分に関する数値計算研究を行った。
また多様体上の波動方程式の逆問題の共同研究を行い、筑波大学において、外国人4人を招いてGeometry, spectra and inverse problemsというワークショップを行った。
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