| 研究概要 |
[格子模型の相関関数の代数的表示]
1次元可積分スピンチェインの相関関数の代数的表示の研究を継続し、以下の成果を得た。
XXZ模型の密度行列は、ある種の転送行列の指数関数を用いて表示できることがこれまでの研究でわかっている。本年度の研究では、グラスマン代数にしたがう作用素の族b,cを導入することによって、密度行列の表示をさらに簡易化した。(正確には境界条件に相当するパラメータつきのXXZ模型を扱う。)いわゆるfree fermion point Delta=0においてXXZ模型にfree fermionの構造があることは周知の事実であり、実際この場合b,cはfermionの3次式であらわされる。しかし一般のDeltaの値でも.fermion的な構造があることは本年度はじめて明らかになった。b,cの性質については現在研究を進めているが、その作用がDelta=0の場合と全く同じ形になるような基底が存在することを示した(一意性はない)。
[bosonic指標公式の研究]
アフィン・リー環$hat{g}$の可積分最高ウェイト表現において、適当なべき零部分リー環$hat{n}$によって最高ウェイトベクトルから生成される部分空間(主部分空間)の研究はFeigin-Stoyanovskyによって始められた。$g=s1_n$、$hat{n}$としてある可換なべき零部分環をとった場合、「bosonic」と呼ばれる形の指標公式を以前の研究で得ている。本年度は$hat{n}$が$s1_n$の標準的べき零部分環のアフィン化である場合にbosonic指標を研究し、それがGivental, Kimらの量子コホモロジーの研究にあらわれる表式と一致することを$s1_3$の場合に示した。
この結果は現在論文を準備中であり、また$s1_n$への拡張も進行中である。
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