| 研究概要 |
2つの主題について研究を行った。
[格子模型の相関関数代数的表示]
1次元XXZ模型における相関関数の代数的表示の研究を継続し,以下の成果を得た。昨年度までの研究により,XXZ模型の密度行列はグラスマン代数にしたがう作用素の族b,cの双一次形式であらわされることがわかっている。本年度は,それらと正準反交換関係を満たし,ある種の局所性を持つようなフェルミオンの生成作用素b"*,c"*を具体的に構成した。さらに,生成作用素を自明な(擬)局所作用素に施すことによって得られる作用素については,その真空期待値が既知関数の行列式によって我示できることを示した。
[bosonic指標公式の研究]
アフィン,リー環$\hat{g}$の可積分最高ウェイト表現において,$g$のべき零部分リー環のアフィン化$\hat{n}$により最高ウェイトベクトルから生成される部分空間を主部分空間という。本年度は$\hat{n}$が$\sl-3$の標準的べぎ零二部分環のアフィン化である場合にbosonic指標を研究し,それが量子戸田ハミルトニアンの固有関数であることを組み合わせ的方法により示した。これは量子コホモロジーの研究(Givental,Kim, Finkelberg-Braverman)で得られた結果の直接的な別証明を与える。
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