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2009 年度 実績報告書

非リーマン幾何構造の変換群による大域解析と無限次元表現における分岐則の理論

研究課題

研究課題/領域番号 18340037
研究機関東京大学

研究代表者

小林 俊行  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80201490)

研究分担者 大島 利雄  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
関口 英子  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (50281134)
キーワードユニタリ表現 / リー群 / 極小表現 / 無重複表現 / 多重積分 / 分岐則 / シュレーディンガーモデル / フーリエ変換
研究概要

ユニタリ表現の分岐則を調べることは、表現の理論の最も主要な問題の一つであり、新しい表現の構成や分析に強力な手法を与えるのみならず、保型形式の整数論や非可換調和解析の研究にも深く関わっている。
一見、表現論に無関係な問題に対して、無重複の分岐則の理論を応用した最新の論文(第4論文)では、有理型関数を3つの球面の直積上で積分した公式を与えるBernstein-Reznikov積分を高次元の場合に証明した。この結果は、従来知られていた1次元の場合にも新しい証明を与えるものである。また、第一論文では、シンプレクティック群の無限次元表現の分岐則の理論を用いることによって、古典的な実解析におけるWeyl calculusを高次元化し、その積の明示公式を決定した。この結果も、無限次元表現の分岐則の理論を他分野に応用した結果とみなすことができる。一方、実調和解析で重要なマルティプライヤー作用素のうち対称性の高いものをすべて捕捉する代数的枠組みを与え、そのL^p有界性や二次超曲面上の大域解析との関係を研究した(第2論文)。さらに、ユニタリ表現の中で根源的な対象である極小表現のシュレーディンガーモデルのを二次錐上において構成し、"フーリエ変換"に相当するユニタリ反転変換の明示形を与え、その性質を詳細に研究した。この成果はアメリカ数学会のメモワールの一冊として出版される予定である。その変形理論は第3論文で発表した。
研究代表者は、ドイツMax Planck研究所の記念行事であるMathematische Arbeitstagungでの招待講演を始め、物理と幾何学研究集会(フランス)、Orsted教授(ドイツ)、Zuckerman教授(アメリカ合衆国)等の還暦記念研究集会等の重要な国際研究集会で招待講演を行い、最新の成果を公表した。

  • 研究成果

    (19件)

すべて 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (13件) 図書 (1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Generalized Bernstein-Reznikov integrals2010

    • 著者名/発表者名
      J.-L.Clerc, T.Kobayashi, B.Orsted, M.Pevzner
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen(to appear) (掲載確定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Composition formulas in the Weyl calculus2009

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi, B.Orsted, M.Pevzner, A.Unterberger
    • 雑誌名

      Journal of Functional Analysis 257

      ページ: 948-991

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Indefinite higher Riesz transforms2009

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi, A.Nilsson
    • 雑誌名

      Arkiv for Matematik 47

      ページ: 331-344

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalized Fourier transforms F_<k,a>2009

    • 著者名/発表者名
      S.Ben Said, T.Kobayashi, B.Orsted
    • 雑誌名

      Comptes Rendus Mathematique de l'Academie des Sciences, Paris 347

      ページ: 1119-1124

    • 査読あり
  • [学会発表] Visible Actions and Multiplicity-free Representations 3-visible actions on complex manifolds2010

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi
    • 学会等名
      The 30th Winter School on Geometry and Physics
    • 発表場所
      Srni, Czech
    • 年月日
      2010-01-22
  • [学会発表] Visible Actions and Multiplicity-free Representations 2-propagation theorem of multiplicity-free property2010

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi
    • 学会等名
      The 30th Winter School on Geometry and Physics
    • 発表場所
      Srni, Czech
    • 年月日
      2010-01-20
  • [学会発表] Visible Actions and Multiplicity-free Representations 1-examples of multiplicity-free representations2010

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi
    • 学会等名
      The 30th Winter School on Geometry and Physics
    • 発表場所
      Srni, Czech
    • 年月日
      2010-01-18
  • [学会発表] Braching Problems for Zuckerman's Derived Functor Modules2009

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi
    • 学会等名
      Representation Theory and Mathematical Physics : Conference in honor of Gregg Zuckerman's 60th birthday
    • 発表場所
      Yale University, USA
    • 年月日
      2009-10-27
  • [学会発表] Breaking Symmetries and Locally Symmetric Spaces2009

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi
    • 学会等名
      Geometry and Analysis of Automorphic Forms : Conference in honor of Professor Takayuki Oda on the occasion of his 60th birthday
    • 発表場所
      the University of Tokyo, Japan
    • 年月日
      2009-09-16
  • [学会発表] Geometric Analysis on Minimal Representations2009

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi
    • 学会等名
      Workshop on Integral Geometry and Group Representations
    • 発表場所
      Tambara Institute of Mathematical Sciences, the University of Tokyo, Japan
    • 年月日
      2009-08-08
  • [学会発表] Geometric Analysis on Minimal Representations2009

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi
    • 学会等名
      Representation Theory of Real Reductive Groups
    • 発表場所
      University of Utah, Salt Lake City, USA,
    • 年月日
      2009-07-28
  • [学会発表] 2. Generalized Bernstein-Reznikov Integrals2009

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi
    • 学会等名
      Representation Theory XI
    • 発表場所
      Dubrovnik, Croatia
    • 年月日
      2009-06-18
  • [学会発表] 1. Conformal Geometry and Schrodinger Model of Minimal Representations2009

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi
    • 学会等名
      Representation Theory XI
    • 発表場所
      Dubrovnik, Croatia
    • 年月日
      2009-06-15
  • [学会発表] Conformal Geometry, Schrodinger Model of Minimal Representations, and Deformation of Fourier Transforms2009

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi
    • 学会等名
      83eme Rencontre entre physiciens theoriciens et mathematiciens
    • 発表場所
      Institut de Recherche Mathematique Avancee, Strasbourg, France
    • 年月日
      2009-06-12
  • [学会発表] Discontinuous Groups on pseudo-Riemannian Spaces2009

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi
    • 学会等名
      Mathematische Arbeitstagung 2009
    • 発表場所
      Max-Planck-Institut fur Mathe matik, Bonn, Germany
    • 年月日
      2009-06-11
  • [学会発表] Minimal Representations2009

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi
    • 学会等名
      Research Seminar "Lie Theory"
    • 発表場所
      Universitat Paderborn, Germany
    • 年月日
      2009-04-23
  • [学会発表] Conformal Geometry and Schrodinger Model of Minimal Representations2009

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi
    • 学会等名
      Conference in honor of Bent Orsted's 60th birthday : Representations, Lie groups, and Conformal Geometry
    • 発表場所
      Gottingen, Germany
    • 年月日
      2009-04-06
  • [図書] The Schrodinger model for the minimal representation of the indefinite orthogonal group O(p,q)(to appear)2010

    • 著者名/発表者名
      T.Kobayashi, G.Mano
    • 総ページ数
      171
    • 出版者
      アメリカ数学会
  • [備考]

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/

URL: 

公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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