非リーマン幾何構造の変換群による大域解析と無限次元表現における分岐則の理論

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18340037
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京大学 (2007-2009); 京都大学 (2006)
• 研究代表者: 小林 俊行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80201490)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: ユニタリ表現 / リー群 / 極小表現 / 無重複表現 / 不連続群 / 分岐則 / 冪零軌道 / 高木レクチャー

研究概要

(A) 無限次元表現論、特に対称性の破れを記述する分岐則の理論、
(B) 「良い」非リーマン幾何構造をもつ多様体の大域解析の理論
を車の両輪のように発展・深化させようという研究代表者の全体構想の中において、当該研究(2006-2010)は、
(1) D型極小ユニタリ表現のシュレーディンガーモデルによるL^2解析の研究
(2) 分岐則に関する重複度1定理の統一理論の研究
を主テーマとする計画であり、これによって上記の全体構想を推進する役割を担うものである。

研究成果

• [雑誌論文] The inversion formula and holomorphic extension of the minimal representation of the conformal group, Harmonic Analysis, Group Representations (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi and G. Mano
  • 雑誌名: Automorphic Forms and Invariant Theory : In Honour of Roger E. Howe, Singapore University Press and World Scientific Publishing ページ: 159-223
• [雑誌論文] Visible actions on symmetric spaces. Transformation Groups (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 雑誌名: Springer 12 ページ: 671-694
• [学会発表] Global Geometry on Locally Symmetric spaces-beyond the Riemannian case, Representations of Lie groups and applications (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Institut Henri Poincare, Paris, France
  • 年月日: 20081215-18
• [学会発表] Sackler Distinguished Lectures in Pure Mathematics (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 年月日: 20070507-09
• [図書] Birkhauser, Representation Theory and Automorphic Forms (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Kobayashi, W. Schmid, J.-H.Yang, eds.
  • 総ページ数: 210+vii
  • 出版者: Progress in Mathematics
• [備考] 研究代表者の成果に関して、日本数学会の『数学通信』に専門家による解説が掲載された。
• [備考] 2009年『数学通信』13巻3号河野俊丈氏「小林俊行氏のフンボルト賞受賞によせて」
  • URL: http://mathsoc.jp/publication/tushin/1303/kobayashi-kohno.pdf
• [備考] 2007年『数学通信』11巻4号大島利雄氏「小林俊行氏の大阪科学賞および日本学術振興会賞受賞によせて」
  • URL: http://wwwsoc.nii.ac.jp/msj6/sugakutu/1104/oshima.pdf
• [備考] 東京新聞、京都新聞他、東京大学広報等でフンボルト賞数学部門受賞(2007)に関する報道が行われた。
  • URL: http://www.s.u-tokyo.ac.jp/info.html-id=1283