確率解析のKdV方程式・KdV階層への応用の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18340038
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
• 研究分担者: 深井 康成 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (00311837)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 確率解析 / 確率振動積分 / KdV方程式 / KdV階層 / 2次ウィナー汎関数

研究概要

確率振動積分のKdV方程式・KdV階層への応用を目指し,確率解析の基礎理論の整備を行った.無反射ポテンシャルの収束への確率解析の応用,確率振動積分の具体表現,非可換方程式へ確率解析の応用などさまざまな新たな応用で成果を得た.さらに,ブラウニアンシートに基づく新たなWiener汎関数の解析を行った.また,確率振動積分とJacobi方程式の関連を明らかにし,それにより代数解析学的意味づけに成功した.

研究成果

• [雑誌論文] The Ito-Nisio theorem, quadratic Wiener functionals, and 1-solitons (2010)
  • 著者名/発表者名: N. Ikeda, S. Taniguchi
  • 雑誌名: Stoch. Proc. Appl 120 ページ: 605-621
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Wiener integral approach to non-commutative harmonic oscillators (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Taniguchi
  • 雑誌名: Kyushu Jour. Math. 23043 ページ: 347-352
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quadratic Wiener functionals of square norms on measure spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Taniguchi
  • 雑誌名: Commun. Stoch. Anal 2 ページ: 11-26
  • 査読あり
• [雑誌論文] The heat semigroup and kernel associated with certain non-commutative haramonic oscillators (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Taniguchi
  • 雑誌名: Kyushu Jour. Math. 22647 ページ: 63-68
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stochastic calculus and the KdV equation, in "Stochastic Analysis and Partial Differential equations", eds. G.-Q. Chen, E. Hsu, and M. Pinsky (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Taniguchi
  • 雑誌名: Contemp. Math. 429 ページ: 245-256
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Jacobi field approach to stochastic oscillatory integrals with quadratic phase functions (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Taniguchi
  • 雑誌名: Kyushu Jour. Math. 22282 ページ: 191-208
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Quadratic Wiener Functional Associated with the Malliavin Derivative of the Square Norm of Brownian Sample Path on Interval (2006)
  • 著者名/発表者名: S. Taniguchi
  • 雑誌名: Electron. Comm. Probab 11 ページ: 1-10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Brownian sheet and reflectionless potentials (2006)
  • 著者名/発表者名: S. Taniguchi
  • 雑誌名: Stoch. Pro. Appl. 116(2) ページ: 293-309
  • 査読あり
• [学会発表] Eigenvalues in stochastic oscillatory integrals (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷口説男
  • 学会等名: International workshop on verified computations and related topics
  • 発表場所: Univ. Karlsruhe, Germany
  • 年月日: 2009-03-10
• [学会発表] 確率解析のKdV方程式への応用について (2008)
  • 著者名/発表者名: 谷口説男
  • 学会等名: 九州大学応用力学研究所2008年度共同利用研究集会『非線形波動の数理と物理』
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2008-11-07
• [学会発表] Stochastic oscillatory integrals with quadratic phase function (2007)
  • 著者名/発表者名: 谷口説男
  • 学会等名: DMHF2007:COE Conference
  • 発表場所: 福岡リーセントホテル
  • 年月日: 2007-10-03
• [学会発表] The heat semigroup and kernel associated with certain non-commutative haramonic oscillators (2006)
  • 著者名/発表者名: 谷口説男
  • 学会等名: 確率論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2006-10-26
• [学会発表] Conditioning quadratic Wiener functionals and Plucker coordinates- with a new example- (2006)
  • 著者名/発表者名: 谷口説男
  • 学会等名: 確率論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2006-10-26
• [学会発表] 2次相関数を持つ確率振動積分-Plucker座標 (2006)
  • 著者名/発表者名: 谷口説男
  • 学会等名: ブラウニンアンシート-, 九州確率論セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2006-07-21
• [図書] 非線形波動の数理と物理 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷口説男
  • 総ページ数: 35-52
  • 出版者: MIレクチャーノート
• [備考]
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~taniguch/