偏微分方程式系における消散構造の特徴付けと非線形安定性解析への応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18340040
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
• 研究分担者: 隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80243913)
• 連携研究者: 小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107) ; 小林 孝行 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50272133) ; 西畑 伸也 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (80279299)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 偏微分方程式 / 消散構造 / 安定性解析 / エネルギー法 / 減衰評価

研究概要

気体力学、流体力学、弾性体力学等に現れるいくつかの非線形偏微分方程式系に対し、その消散構造を解明し、様々な非線形現象に対する漸近安定性を示した。

研究成果

• [雑誌論文] Decay property for second order hyperbolic systems of viscoelastic materials (2010)
  • 著者名/発表者名: P.M.N. Dharmawardane, J.M. Rivera, S. Kawashima
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 360 ページ: 621-635
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay estimates for hyperbolic balance laws (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima, W.-A. Yong
  • 雑誌名: J. Anal. Appl. 28 ページ: 1-33
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay property of regularity-loss type and nonlinear effects for some hyperbolicelliptic system (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kubo, S. Kawashima
  • 雑誌名: Kyushu J. Math. 63 ページ: 1-21
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic stability of rarefaction wave for the Navier-Stokes equations for a compressible fluid in the half space (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima, P. Zhu
  • 雑誌名: Arch. Rat. Mech. Anal. 194 ページ: 105-132
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stationary solutions to the drift-diffusion model in the whole space (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Kobayashi, M. Kurokiba, S. Kawashima
  • 雑誌名: Math. Meth. Appl. Sci. 32 ページ: 640-652
  • 査読あり
• [雑誌論文] 緩和的双曲型保存則系の数学解析 (2009)
  • 著者名/発表者名: 川島秀一
  • 雑誌名: 雑誌「数学」 61巻3号 ページ: 248-269
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hardy type inequality and application to the stability of degenerate stationary waves (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima, M. Kurata
  • 雑誌名: J. Func. Anal. 257 ページ: 1-19
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decaying solution of the Navier-Stokes flow of infinite volume without surface tension (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Hataya, S. Kawashima
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis, T.M.A. 71 ページ: 2535-2539
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence rate to the nonlinear waves for viscous conservation laws on the half line (2009)
  • 著者名/発表者名: I. Hashimoto, Y. Ueda, S. Kawashima
  • 雑誌名: Methods and Applications of Analysis 16 ページ: 389-402
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dissipative structure of regularity-loss type and applications (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima
  • 雑誌名: Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications (S. Benzoni-Gavage, D. Serre, eds. ), Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg ページ: 45-57
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability of planar stationary waves for damped wave equations with nonlinear convection in multi-dimensional half space (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Ueda, T. Nakamura, S. Kawashima
  • 雑誌名: Kinetic and Related Models 1 ページ: 49-64
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay property of regularity-loss type for dissipative Timoshenko system (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Ide, K. Haramoto, S. Kawashima
  • 雑誌名: Math. Models Meth. Appl. Sci. 18 ページ: 647-667
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay property of regularity-loss type and nonlinear effects for dissipative Timoshenko system (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Ide, S. Kawashima
  • 雑誌名: Math. Models Meth. Appl. Sci. 18 ページ: 1001-1025
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic stability of nonlinear wave for the compressible Navier-Stokes equations in the half space (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima, P. Zhu
  • 雑誌名: J. Diff. Equations 244 ページ: 3151-3179
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay estimates and large time behavior of solutions to the drift-diffusion system (2008)
  • 著者名/発表者名: R. Kobayashi, S. Kawashima
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj 51 ページ: 371-394
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large time behavior of solutions to a semilinear hyperbolic system with relaxation (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Ueda, S. Kawashima
  • 雑誌名: J. Hyperbolic Differential Equations 4 ページ: 147-179
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local solvability of an initial boundary value problem for a quasilinear hyperbolicparabolic system (2006)
  • 著者名/発表者名: Y. Kagei, S. Kawashima
  • 雑誌名: J. Hyperbolic Differential Equations 3 ページ: 195-232
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability of planar stationary solutions to the compressible Navier-Stokes equation on the half space (2006)
  • 著者名/発表者名: Y. Kagei, S. Kawashima
  • 雑誌名: Commun. Math. Phys. 266 ページ: 401-430
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay property of regularity-loss type and application to some nonlinear hyperbolic-elliptic system (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Hosono, S. Kawashima
  • 雑誌名: Math. Models Meth. Appl. Sci. 16 ページ: 1839-1859
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability of degenerate stationary waves for viscous gases
  • 著者名/発表者名: Y. Ueda, T. Nakamura, S. Kawashima
  • 雑誌名: Arch. Rat. Mech. Anal (accepted)
  • 査読あり
• [学会発表] Decay property for hyperbolic systems of viscoelasticity (2010)
  • 著者名/発表者名: P.M.N. Dharmawardane, 川島秀一
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-27
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions to a model system of a radiating gas (2010)
  • 著者名/発表者名: 劉永琴, 川島秀一
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-27
• [学会発表] On some hyperbolic-type equations with dissipation, Seminar at Department of Mathematics (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima
  • 学会等名: Politecnico di Torino
  • 発表場所: Torino, Italy
  • 年月日: 2010-03-02
• [学会発表] Decay property for hyperbolic systems of viscoelasticity (2009)
  • 著者名/発表者名: 川島秀一
  • 学会等名: 偏微分方程式の諸問題
  • 発表場所: 東海大学理学部
  • 年月日: 20091031-20091101
• [学会発表] Decay property for a dissipative plate equation (2009)
  • 著者名/発表者名: 川島秀一
  • 学会等名: 奈良女子大学偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 奈良女子大学理学部
  • 年月日: 20090627-20090628
• [学会発表] Decay structure for systems of viscoelasticity, Mathematical Analysis on the Navier-Stokes Equations and Related Topics (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima
  • 学会等名: Past and Future- In memory of Professor Tetsuro Miyakawa
  • 発表場所: 神戸大学瀧川記念学術会館
  • 年月日: 2009-12-07
• [学会発表] Decay properties for hyperbolic equations (2009)
  • 著者名/発表者名: 川島秀一
  • 学会等名: 北九州地区における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州工業大学
  • 年月日: 2009-11-28
• [学会発表] 偏微分方程式の消散構造とエネルギー減衰 (2009)
  • 著者名/発表者名: 川島秀一
  • 学会等名: 京都大学数学教室談話会
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 2009-10-14
• [学会発表] Global existence and asymptotic behavior of solutions for quasi-linear dissipative plate equation (2009)
  • 著者名/発表者名: 劉永琴, 川島秀一
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Hardyの不等式と安定性解析 (2009)
  • 著者名/発表者名: 川島秀一
  • 学会等名: 東北大学数学教室談話会
  • 発表場所: 東北大学理学部
  • 年月日: 2009-06-01
• [学会発表] Hardy type inequalities (2008)
  • 著者名/発表者名: 川島秀一
  • 学会等名: 北九州地区における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州工業大学
  • 年月日: 20081100
• [学会発表] 半直線上の熱伝導圧縮性粘性流体の定常解について (2008)
  • 著者名/発表者名: 中村徹, 西畑伸也, 川島秀一, P. Zhu
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 20080900
• [学会発表] Hardy type inequality and application to the stability of degenerate stationary waves (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima
  • 学会等名: Workshop Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: Tech. Univ. Darmstadt, Darmstadt, Germany
  • 年月日: 20080900
• [学会発表] Hardy type inequality and application to the stability of degenerate stationary waves (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima
  • 学会等名: Seminar at BCAM (Basque Center for Applied Mathematics)
  • 発表場所: Bilbao, Spain
  • 年月日: 20080900
• [学会発表] A Hardy type inequality and application to the stability of degenerate stationary waves (2008)
  • 著者名/発表者名: 川島秀一
  • 学会等名: 研究集会「流体と気体の数学解析」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20080700
• [学会発表] 保存則系におけるエントロピーと消散構造, 企画特別講演 (2008)
  • 著者名/発表者名: 川島秀一
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学理工学部
  • 年月日: 20080300
• [学会発表] 橋本伊都子, 単独粘性保存則に対するある初期値境界値問題の解の漸近評価について (2008)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛, 川島秀一
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学理工学部
  • 年月日: 20080300
• [学会発表] 消散型移流波動方程式の多次元半空間における平面定常波の安定性(II) (2008)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛, 中村徹, 川島秀一
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学理工学部
  • 年月日: 20080300
• [学会発表] Hardy type inequality and application to the stability of degenerate stationary waves (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima
  • 学会等名: Seminar at National Chiao Tung University, Hsinchu
  • 発表場所: Taiwan
  • 年月日: 20080300
• [学会発表] 消散構造を持つ非線形偏微分方程式系の解の漸近挙動 (2007)
  • 著者名/発表者名: 川島秀一
  • 学会等名: 九州非線形偏微分方程式冬の学校
  • 発表場所: 九州大学理学部
  • 年月日: 20071200
• [学会発表] Hardy type inequality and application (2007)
  • 著者名/発表者名: 川島秀一
  • 学会等名: 第19回北九州地区における偏微分方程式研究会
  • 発表場所: 西日本工業大学
  • 年月日: 20071100
• [学会発表] Drift-diffusion model for semiconductor (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima
  • 学会等名: Fukuoka Recent Hotel
  • 発表場所: Fukuoka, Japan
  • 年月日: 20071000
• [学会発表] Existence of stationary solutions to drift-diffusion model for a semiconductor (2007)
  • 著者名/発表者名: 川島秀一, 黒木場正城, 小林遼
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20070900
• [学会発表] 消散型移流波動方程式の多次元半空間における平面定常波の安定性 (2007)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛, 中村徹, 川島秀一
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20070900
• [学会発表] Stability of degenerate stationary waves for viscous conservation laws, The Second Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations: Analysis (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima
  • 学会等名: Computation and Application
  • 発表場所: Seoul National University, Seoul, Republic of Korea
  • 年月日: 20070500-20070600
• [学会発表] Drift-diffusion型モデルの解の減衰評価と漸近挙動について (2007)
  • 著者名/発表者名: 川島秀一, 小林遼
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 20070300
• [学会発表] 粘性気体に現れる縮退定常波の漸近安定性 (2007)
  • 著者名/発表者名: 上田好寛, 中村徹, 川島秀一
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 20070300
• [学会発表] Asymptotic stability of stationary waves for viscous conservation laws (2007)
  • 著者名/発表者名: 川島秀一
  • 学会等名: 発展方程式シンポジウム
  • 発表場所: 東海大学湘南校舎
  • 年月日: 20070300
• [学会発表] Asymptotic stability of stationary waves for viscous conservation laws, Workshop on Mathematical Analysis on Nonlinear Phenomena (2006)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima
  • 学会等名: Keio University
  • 発表場所: Yokohama, Japan
  • 年月日: 20061200
• [学会発表] Stability of degenerate stationary waves for viscous gases (2006)
  • 著者名/発表者名: 川島秀一
  • 学会等名: 第4回浜松偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 静岡大学工学部
  • 年月日: 20061200
• [学会発表] Eleventh International Conference on Hyperbolic Problems: Theory (2006)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima
  • 学会等名: Numerics and Applications, Ecole Normale Superieure de Lyon
  • 発表場所: Lyon, France
  • 年月日: 20060700