量子物理学の数理解析

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18340041
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 学習院大学
• 研究代表者: 谷島 賢二 学習院大学, 理学部, 教授 (80011758)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 数理物理学 / 関数解析学 / 偏微分方程式 / スペクトル理論 / 量子力学

研究概要

量子力学に現れる線形・非線型偏微分方程式あるいは自己共役作用素についての数学的解析を研究する。特に
(1) シュレーディンガー作用素の散乱理論における波動作用素のルベーグ空間における連続性あるいは不連続性の研究
(2) シュレーディンガー方程式の解の特異性伝播問題の研究
(3) シュレーディンガー方程式の基本解の性質の研究
(4) 時間に依存する不連続なポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式の解作用素の存在と一意性の研究
(5) ファインマン経路積分の数学的研究を行う。

研究成果

• [雑誌論文] Wave front set for solutions to Schroedinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Shu Nakamura
  • 雑誌名: J. Funct. Anal Vol.256 ページ: 1299-1309
  • 査読あり
• [雑誌論文] Phase space Feynman path integral via piecewise bicharacteristic paths and their semi-classical approximations (2008)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go, Daisuke Fujiwara
  • 雑誌名: Bull. Sci. Math vol.132 ページ: 313-357
  • 査読あり
• [雑誌論文] The L^p boundednes of wave operators for Schroedinger operators with threshold singularities I, Odd dimensional case (2006)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 雑誌名: J. Math. Sci vol. 13 ページ: 43-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] The L^p boundednes of wave operators for Schroedinger operators with threshold singularities II, Even dimensional case (2006)
  • 著者名/発表者名: Domenico Finco, Kenji Yajima
  • 雑誌名: J. Math. Sci Univ. Tokyo vol. 13 ページ: 277-356
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic smoothing effect for Schroedinger equations with long range perturbation (2006)
  • 著者名/発表者名: Andre Martinez, Shu Nakamura, VaniaSordoni
  • 雑誌名: Comm. Pure. Appl. Math vol. 59 ページ: 1330-1361
  • 査読あり
• [学会発表] The second term of the semi-classical asymptotic expansion for Feynman path integrals with integrand of polynomial growth (2008)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Fujiwara
  • 発表場所: Copenhagen Univ. Denmark
  • 年月日: 2008-11-21
• [学会発表] Revies of the fundamental solution to Schroedinger equation (2008)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: Mathematical Horizon of quantum physics
  • 発表場所: National Univ. Singapore, Singapore
  • 年月日: 2008-09-09
• [学会発表] On fundamental solution of Schroedinger equations, Meccanica (2008)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: A conference in honor of S. Graffi's 65-th birthday
  • 発表場所: Univ. Bologna, Italy
  • 年月日: 2008-08-27
• [学会発表] The L^p boundedness of wave operators for Schroedinger operators (2008)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: 35-th Journees equations aux derives partielles
  • 発表場所: Evian, France
  • 年月日: 2008-06-03
• [学会発表] Lectures on topics of Schroedinger operators (2007)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: Lecture series of Instituto d'Alta Matematica
  • 発表場所: Univ. Rome I, La Sapienza, Italy
  • 年月日: 2007-05-04