量子物理学の数理解析

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18340041
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 学習院大学
• 研究代表者: 谷島 賢二 学習院大学, 理学部, 教授 (80011758)
• 研究分担者: 藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561) ; 中村 周 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50183520) ; 水谷 明 学習院大学, 理学部, 教授 (80011716) ; 渡辺 一雄 学習院大学, 理学部, 助教 (90260851) ; 下村 明洋 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 准教授 (00365066)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 関数方程式 / 関数解析 / 実解析

研究概要

原子・分子の状態あるいは運動を記述する量子力学の基本方程式であるシュレーディンガー方程式を研究して以下の成果を得た。(1)初期値問題の基本解の無限遠での振る舞いに関する新たな知見を得た;(2)解の特異性の伝播問題の新たな研究手法を開発して分野の研究を進展させた;(3)散乱問題の波動作用素の性質について未解決問題を解決した;(4)ランダムシュレーディンガー作用素のスペクトルの性質についての未解決問題を解決した。

研究成果

• [雑誌論文] Spatial growth of fundamental solutions for certain perturbations of the harmonic oscillator (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Jensen, K. Yajima
  • 雑誌名: Review in Mathematical Physics 22 ページ: 193-206
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semiclassical singularity propagation property for Schroedinger equations. (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Nakamura
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 61 ページ: 177-211
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral extrema and Lifshitz tails for non monotonous alloy type models. (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Klopp, S. Nakamura
  • 雑誌名: Commun. in Mathematical Physics 287 ページ: 1133-1143
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic wave front for solutions to Schroedinger equation (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Martnez, S. Nakamura, B.V. Sordoni
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 222 ページ: 1277-1307
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singularities of solutions to Schroedinger equation on scattering manifold. (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Ito, S. Nakamura
  • 雑誌名: American Journal of Mathematics 131 ページ: 1835-1865
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wave front set for solutions to Schroedeinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Nakamura
  • 雑誌名: Journal of Functional analysis 256 ページ: 1299-1309
  • 査読あり
• [雑誌論文] On L^p boundedness of wave operators for 4-dimensional Schroedinger operators with threshold singularities (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Jensen, K. Yajima
  • 雑誌名: Proceedings of London Mathematical Society 96(3) ページ: 136-162
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic singularities for long range Schroedinger equations (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Martinez, S. Nakamura, V. Sordoni
  • 雑誌名: Comptes Randus Mathematiques 346 ページ: 859-852
  • 査読あり
• [雑誌論文] Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths and their semi-classical approximations (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Kumano-go, D. Fujiwara
  • 雑誌名: Bulletin des Sciences Mathematiques 132 ページ: 313-357
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions to Schroedinger equations with a subcritical dissipative nonlinearity (2007)
  • 著者名/発表者名: N. Kita, A. Shimomura
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 242
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering theory for the Schroedinger-improved Boussinesq system in two space dimensions (2007)
  • 著者名/発表者名: A. Shimomura
  • 雑誌名: Asymptotic Analysis 51 ページ: 167-187
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-selfadjoint perturbation of Schroedinger and wave equations (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Kadowaki, K. Watanabe
  • 雑誌名: Advanced Studies and Pure Mathematics 47 ページ: 137-157
  • 査読あり
• [雑誌論文] The L^p boundedness of wave operators with threshold singularities I, Odd dimensional case (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Yajima
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences, University of Tokyo 13 ページ: 43-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] The L^p boundedness of wave operators with threshold singularities II, Even dimensional case (2006)
  • 著者名/発表者名: D. Finco, K. Yajima
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences, University of Tokyo 13 ページ: 277-346
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic smoothing effect for the Schroedinger equations with long range perturbation (2006)
  • 著者名/発表者名: A. Martinez, S. Nakamura, V. Sordoni
  • 雑誌名: Communications in Pure and Applied Mathematics 59 ページ: 1330-1361
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bounds on spectral shift functions and the density of states (2006)
  • 著者名/発表者名: D. Hundredmark, R. Killip, S. Nakamura, P. Stollmann, I. Veselic
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physic 262
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions of Schroedinger equations with dissipative nonlinearities (2006)
  • 著者名/発表者名: A. Shimomura
  • 雑誌名: Commun. in Partial Differential Equations 31 ページ: 1407-1423
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonexistence of scattering states for some quadratic nonlinear Schroedinger equation in two space dimensions (2006)
  • 著者名/発表者名: A. Shimomura, Y. Tsutsumi
  • 雑誌名: Differential and Integral Equation 19 ページ: 1047-1060
  • 査読あり
• [雑誌論文] An improved remainder estimates of stationary phase method for some oscillatory integrals over a space of large dimensions (2006)
  • 著者名/発表者名: D. Fujiwara, N. Kumano-go
  • 雑誌名: Funkcilaj Ekvacioj 49 ページ: 59-86
  • 査読あり
• [雑誌論文] The second term of semi-classical expansion for Feynman path integrals with integrand of polynomial growth (2006)
  • 著者名/発表者名: D. Fujiwara, N. Kumano-g
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 58 ページ: 847-867
  • 査読あり
• [学会発表] Remarks on scattering theory for Schr?dinger operators on scattering manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Nakamura
  • 学会等名: Spectral Problems for Quantum Hamiltonians
  • 発表場所: Centre Interfacultaire Bernoulli, EPFL, Lausanne
  • 年月日: 2010-02-22
• [学会発表] Remarks on Fundamental Solutions to Schroedinger Equation with Variable Coefficients (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Nakamura
  • 学会等名: Spectral and Dynamical Properties of Quantum Hamiltonians
  • 発表場所: Centre Interfacultaire Bernoulli, EPFL, Laussane
  • 年月日: 2010-02-16
• [学会発表] 大次元空間上での停留位相法の剰余項評価とその経路積分への応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤原大輔
  • 学会等名: Encounter with Mathematics
  • 発表場所: 中央大学理工学部
  • 年月日: 2010-01-08
• [学会発表] Lifshitz tails for Schroedinger operators with non-sign definite random potentials (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Nakamura
  • 学会等名: Modeling and Understanding Random Hamiltonians: Beyond Monotonicity, Linearity and Independence
  • 発表場所: Oberwolfach Mathematics Institute
  • 年月日: 2009-12-08
• [学会発表] 調和振動子のある種の摂動の基本解 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「スペクトル・散乱理論とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学人間環境学部
  • 年月日: 2009-12-04
• [学会発表] On fundamental solution of Schroedinger equations研究集会 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 学会等名: Stochastic Problems and Nonlinear PDE
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 2009-12-01
• [学会発表] Remarks on scatering theory on scattering manifolds Colloque Franco-Tunisien (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Nakamura
  • 学会等名: d'equation aux derives pariellles
  • 発表場所: Hammamet, Tunisia
  • 年月日: 2009-09-28
• [学会発表] シュレーディンガー方程式の分散型評価 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学豊中キャンパス
  • 年月日: 2009-09-25
• [学会発表] シュレディンガー発展方程式の基本解について (2009)
  • 著者名/発表者名: 中村周
  • 発表場所: 大阪電気通信大学
  • 年月日: 2009-09-21
• [学会発表] Feynman経路積分の伊藤先生による定式化について (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤原大輔
  • 学会等名: 伊藤清先生文化勲章祝賀講演会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-12-14
• [学会発表] The second term of the semi-classical asymptotic expansion for Feynman path integrals with integrand of polynomial growth (2008)
  • 著者名/発表者名: 藤原大輔
  • 学会等名: Spectral Theory and Partial Differential equations
  • 発表場所: Copenhagen大学
  • 年月日: 2008-11-21
• [学会発表] Review of the fundamental solution to Schroedinger Equation (2008)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: Mathematical Horizon of Quantum Physics
  • 発表場所: Singapore国立大学
  • 年月日: 2008-09-09
• [学会発表] On fundamental solution of Schroedinger equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: Meccanica, A conference in honor of S. Graffi's 65-th birthday
  • 発表場所: Bologna大学
  • 年月日: 2008-08-27
• [学会発表] The L^p boundedness of wave operators for Schroedinger Operators (2008)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: 35-th Journees equations aux derives partielles
  • 発表場所: Evian
  • 年月日: 2008-06-03
• [学会発表] Unboundedness of the fundamental solution for some perturbations of harmonic oscillators (2008)
  • 著者名/発表者名: Kenji Yajima
  • 学会等名: レンヌ大学解析セミナー
  • 発表場所: Rennes University
  • 年月日: 2008-05-25
• [学会発表] Topics of Schroedinger operators, SISSA (Trieste Italy) (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Yajima
  • 学会等名: Mathematical Physics Seminar
  • 発表場所: SISSA, Trieste
  • 年月日: 2007-05-06
• [学会発表] Lectures on topics of Schroedinger operators Lecture Series of Instituto d'Alta Matematica (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Yajima
  • 発表場所: University Rome I
  • 年月日: 2007-05-04
• [学会発表] Existence of solution of Schroedinger operators (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Yajima
  • 学会等名: Mathematical Physics Seminar
  • 発表場所: University of Bologna
  • 年月日: 2007-04-13
• [図書] 応用解析ハンドブックのうち「Schroedinger方程式」の項 (2009)
  • 著者名/発表者名: 谷島賢二
  • 総ページ数: 577-629
  • 出版者: シュプリンガー・ジャパン