| 研究分担者 |
井口 達雄 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (20294879)
高山 正宏 慶應義塾大学, 理工学部, 助手 (90338252)
伊藤 成治 弘前大学, 教育学部, 教授 (40193487)
田中 尚人 福岡大学, 理学部, 助教授 (00247222)
伊藤 弘道 群馬大学, 工学部, 助手 (30400790)
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| 研究概要 |
連続体基礎方程式系の中,平成18年度得られた研究成果は以下の通りである.
圧縮性isentropic Euler方程式の非定常問題は,初期データが滑らかでもshock waveが生じる可能性があるので,解を有界変動関数のクラスで求めることが要求される.そのとき,解の一意性をも併せて証明するには,放物型近似方程式系の極限で解を構成するのが便利である.この放物型近似方程式系の時間大域解を有界変動関数のクラスで構成することに成功した.この結果は,これまでこのような解の構成に対するシナリオはあったが,密度の有界性を仮定してのシナリオであり,実質上はシナリオ通りではなかった.真の意味でのシナリオ通りの証明を与えた初めて与えた.
非圧縮性粘性流体の2次元定常自由境界問題の中,自由境界と容器壁がcontact lineを持つケースで,容器壁面上で滑る境界条件をみたす時の可解性に関する考察の一環として,角領域におけるStokes方程式,区分的滑らかな曲線で囲まれた領域におけるNavier-Stokes方程式について,その可解性を重み付きソボレフ空間で証明した.
半無限クラックのある無限帯状領域における弾性あるいは粘弾性媒質の定常問題の可解性とクラックの伝播について考察した.また同じ幾何形状を持つ媒質の非定常問題も考察し,その弱解の存在を証明した.
圧縮性粘性活性流体の自由境界問題の解析は流体星の運動の解析にとり重要な問題である.その1次元モデル問題が滑らかな時間大域解を唯一つ持つことを証明した.外力として,真の自己重力の作用を考慮した最初の結果である.
滑る境界値問題は数学上,物理学上さらに工学上重要である.定常非圧縮Navier-Stokes方程式に対する閾値滑り境界値問題の解の存在証明をした.これまでの結果が物理学上非合理的な条件下での結果であったのを,正しい閾値滑り境界条件の下で解析した.
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