| 研究分担者 |
勘甚 裕一 金沢大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (50091674)
小薗 英雄 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (00195728)
佐藤 秀一 金沢大学, 教育学部, 助教授 (20162430)
小森 康雄 東海大学, 開発工学部, 助教授 (70234903)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院理学研究科, 助教授 (80227090)
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| 研究概要 |
変動指数のルベーグ空間L^{p(x)}においてHardy-Littlewoodの最大関数が有界になるための必要十分条件を,関数p(x)についての明示的な条件で与えることを研究し,いくつか部分的な結果を得た.特に,p(x)がある有界集合の外で定数である場合には,簡明な必要十分条件が得られた.さらにこれに関連して,p(x)の条件とp(x)の立方体上のBMOノルムとの関係や,関数p(x)の例に関して,いくつかの興味深い結果が得られた.これらの結果は次年度中に整理して論文としてまとめる予定である.
Bochner-Riesz型のフーリエ乗子から定義される最大関数についてA_1クラスの重み付きL^2空間での有界性を示し,これにより,多変数フーリエ積分の収束性に関するCarbery-Rubio de Francia-Vegaの結果を一般化した.コーシー積分作用素がパーディ空間から非同次バーディ空間への有界作用素となるための条件を求めた.Coifman-Rochberg-Weissの交換子作用素が一般化Morrey空間上で有界となるための必要十分条件を与えた.ハンケル変換に関する移植作用素がある条件を持つ関数を可積分関数に移すことを示し,それを用いて一般化したチェザロ作用素の有界性を証明した.ヤコビ直交関数系に関する或る移転定理を証明した.
2007年3月24日から26日まで,東京女子大学において,Harmonic Analysis and its Applications at Tokyoと題した研究集会を開催した.この研究集会のために海外から,Hans Georg Feichtinger, Marius Mitrea, Jose Haria Martellの3人を,本科研費によって招聘した.研究集会には約50人の研究者が参加し,計15人の研究者による合計18の多彩な講演が行われ,参加者の間で熱心な討論が行われた.研究集会の講演の記録をまとめたものを,現在,作成中である.
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