| 研究課題/領域番号 |
18340043
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| 研究機関 | 東京女子大学 |
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研究代表者 |
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
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| 研究分担者 |
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 教授 (80107177)
小森 康雄 東海大学, 開発工学部, 准教授 (70234903)
篠原 昌彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (70086346)
大阿久 俊則 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60152039)
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| キーワード | 時間周波数解析 / ハーディ空間 / 特異積分 / シャッテン族 / モデユレーション空間 / 擬微分作用素 |
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| 研究概要 |
時間周波数解析において最近注目を集めているモデユレーション空間と呼ばれるユークリッド空間上の関数空間に関して、以下のような新しい結果を得た。(1)重み付きモデユレーション空間とHardy空間との間に関数空間の埋め込みが成り立つ場合を完全に決定した。(2)Schrodinger作用素などを含む振動項付きフーリエ乗子作用素が重み付きモデユレーション空間において有界となる臨界の重みのオーダーを決定した。(3)擬微分作用素がコンパクト作用素のシャッテン族に属すための表象に関する十分条件を、重み付きモデユレーション空間を用いて与えた。この(3)の結果は、立澤、Rochberg, Grochnig, Heilらがこれまでに与えていた十分条件をすべて含むものであり、その証明法も興味深い新しいものと思われる。
他に、1次元のHausdorff作用素、Hardy空間におけるCauchy積分、Morrey空間やHerz空間における特異積分作用素などに関する成果があった。
2008年10月10日から10月12日まで首都大学東京においてHarmonic Analysis and its Applications at Tokyo2008と題した国際研究集会を開催した。この研究集会に韓国からJong-Guk Bak氏(Pohang大学)、Sanghyuk Lee氏(ソウル国立大学)ら約10名の研究者を招聘した。研究集会には約50人の研究者が参加し、17件の講演が行われ、参加者の間で研究討論が行われた。2008年9月28日に、連携研究者の中井英一氏(大阪教育大学)の招聘により来日していたDachun Yang氏(北京師範大学、中華人民共和国)を迎え、中井氏ら国内の調和解析研究者を交えて、東京女子大学で小研究集会を開催し、調和解析における種々の関数空間の応用に関して研究討論を行った。
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