| 研究課題/領域番号 |
18340043
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| 研究機関 | 東京女子大学 |
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研究代表者 |
宮地 晶彦 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60107696)
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| 研究分担者 |
古谷 康雄 東海大学, 沼津教養教育センター, 教授 (70234903)
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| キーワード | ハーディ空間 / モデュレーション空間 / 特異積分 / シャッテンクラス / ハウスドルフ作用素 / 重み付き関数空間 / 擬微分作用素 / フレーム |
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| 研究概要 |
1.擬微分作用素がシャッテン族に属すための十分条件を、表象の重み付きモデュレーション空間ノルムを用いて与えた。擬微分作用素の双対作用素について調べることにより、昨年度までに得ていた結果に加えて、新しい形の十分条件を得ることができた。この問題についてはすでにいくつかの結果が知られているが、我々の論法は、シャッテン・ノルムに対してマッカーシーが与えた等式を一般化した結果を用い、フレームを利用して擬微分作用素のシャッテン・ノルムを直接評価するもので、新しくかつ興味深いものと思われる。2.ユークリッド空間の領域をある条件をみたす微分同相写像によって他の領域に変換したとき領域上の重み付きハーディ空間の受ける変換についての結果を、論文にまとめ発表した。この微分同相写像は、2次元の等角写像を含み、その性質を詳しく調べることは今後の興味深い課題である。3.モデュレーション空間とハーディ空間の間の包含関係についての結果を、論文にまとめて発表した。これは、モデュレーション空間とベゾフ空間の間の包含関係に関する先行の結果と並んで、モデュレーション空間の基本的な性質を与えるものである。4.1次元のハウスドルフ作用素がハーディ空間で有界作用素となる十分条件を与える結果を論文にまとめて発表した。ハウスドルフ作用素は変数の相似変換と可喚な作用素で、畳み込み作用素と並んで重要である。5.振動項を含むフーリエ乗子作用素の重み付きモデュレーション空間での有界性に関する結果を論文にまとめて発表した。この結果はエアリ方程式などの解析に応用できると考えられる。6.2倍条件をみたさない測度空間におけるマッケンハウプト・クラスや、CMO空間および重み付きモーレー空間における特異積分作用素の有界性などについても、成果があった。
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