実および複素力学系の複素解析的研究

2009 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 18340048
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 宍倉 光広 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70192606)
• 研究分担者: 上田 哲生 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10127053) ; 國府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50202057) ; 稲生 啓行 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00362434)
• キーワード: 力学系 / くりこみ / 分岐現象 / ジュリア集合 / カオス / フラクタル / タイビミュラー空間 / 構造安定性

研究概要

稲生と宍倉は放物型および近放物型不動点に付随するくりこみに関し不変な関数区間を発見した。この結果を無理的中立不動点の近傍の不変集合の構造の決定に応用するために、宍倉は「Dynamical chart」の概念を定義し、高いタイプの無理的中立不動点をもつ写像(2次多項式を含む)に対し、Dynamical chartsが構成できることを示した。これにより、不動点周辺の極大不変集合が互いに素な曲線からなること、ジーゲル円板が存在する場合にその境界がジョルダン閉曲線になることを証明した。
上田はインディアナ大学のE. Bedfordおよび宍倉との共同研究で、エノン写像族の放物型不動点の分岐について研究し、1次元でのDouady-Hubbard-Lavaursの定義したLavaurs写像の類似を構成することに成功した。
稲生は1変数多項式のくりこみ写像が連続になるための十分条件を得るとともに、不連続になる例を構成した。

研究成果

• [雑誌論文] The connectivity of the Julia set and fixed points (2009)
  • 著者名/発表者名: Shishikura, Mitsuhiro
  • 雑誌名: Complex dynamics, A K Peters, Wellesley, MA 単行本 ページ: 257-276
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exponential Thurston maps and limits of quadratic differentials (2009)
  • 著者名/発表者名: Hubbard, John, et al.
  • 雑誌名: J.Amer.Math.Soc. 22 ページ: 77-117
  • 査読あり
• [雑誌論文] A database schema for the analysis of global dynamics of multiparameter systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Arai, Zin, et al.
  • 雑誌名: SIAM J.Appl.Dyn.Syst. 8 ページ: 757-789
  • 査読あり
• [学会発表] Local invariant sets of irrationally indifferent fixed points of high type (2009)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Shishikura
  • 学会等名: Workshop on Cantor bouquets in hedgehogs and transcendental iteration
  • 発表場所: Universite Paul Sabatier, France
  • 年月日: 20090617-20090619
• [学会発表] Invariant sets for irrationally indifferent fixed points of holomorphic functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Shishikura
  • 学会等名: Asymptotics in dynamics, geometry and PDEs ; generalized Borel summation
  • 発表場所: Scuola Normale Superiore, Italy
  • 年月日: 2009-10-14
• [学会発表] Dynamics around irrationally indifferent fixed points of holomorphic functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Shishikura
  • 学会等名: International Conference on Complex Analysis and Related Topics
  • 発表場所: 中国科学院
  • 年月日: 2009-08-23
• [学会発表] Invariant sets for irrationally indifferent fixed points of holomorphic mappings (2009)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Shishikura
  • 学会等名: Advances in low-dimensional dynamics
  • 発表場所: Stony Brook University, USA
  • 年月日: 2009-06-10
• [学会発表] Invariant sets for irrationally indifferent fixed points of holomorphic mappings (2009)
  • 著者名/発表者名: Mitsuhiro Shishikura
  • 学会等名: Dynamical Systems II, Denton
  • 発表場所: University of North Texas, USA
  • 年月日: 2009-05-19