研究課題
基盤研究(B)
実力学系と複素力学系は単に実関数の複素化あるいは複素関数の実への制限という以上に密接に関係を持っている。本研究ではその関係を実と複素両面から研究することを目標とする。たとえば、後述するくりこみ理論では、有限回しか微分可能でない系を考えても、それがある種の分岐現象のの臨界パラメ-タにおいては、その小さな部分集合へ制限した再帰写像を考えるくりこみの操作により、本質的に(スケ-ル変換をした極限をとると)実解析的(しかもその複素への拡張は比較的大きな定義域をもつ)になることが知られている。(Sullivan) すなわち、臨界的な写像では自然に解析的な力学系に結びついてくるのである。今年度は、各種くりこみの相空間やパラメ-タ空間へ構造の研究への応用を中心に調べる。特に、昨年進展のあった、正則関数の無理的中立不動点の周りのくりこみについては、不動点周辺の不変集合(hedgehog)の構造やSiegel 円盤の境界の構造への応用が期待され、従来未解決であった様々な問題の解決を目指す。また、高次擬多項式型のくりこみについては、くりこみ写像の不連続性が現象と知られているが、実際の多項式族等において不連続性が起きることは、限られたケ-スをのぞけば厳密に証明されてこなかった。この現象について、放物型不動点の分岐の研究を通して証明を与えていく。また、カオス的力学系の分岐現象については、様々なタイプの分岐が錯綜しているために、その解析が非常に困難になっている。これを解析するために、精度保証付き計算を用いた分岐現象の特徴付けの研究も行う。
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