離散凸パラダイムの深化と拡大

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18360048
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 室田 一雄 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (50134466)
• 研究分担者: 田村 明久 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (50217189) ; 岩田 覚 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00263161) ; 土村 展之 関西学院大学, 理工学部, その他(教育技術職員) (20345119) ; 森口 聡子 産業技術大学院大学, 産業技術研究科, 助教 (60407351)
• 連携研究者: 塩浦 昭義 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (10296882)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 離散最適化 / 凸関数 / 双対性 / 劣モジュラ関数 / マトロイド

研究概要

経済学,システム工学,最適化理論,アルゴリズム理論などの広汎な分野における基礎的諸問題に関わる離散構造を,離散凸性という横断的視点から整理し,「離散凸」という新しいパラダイムを確立し,それを広範囲の応用分野に浸透させる研究を行った.「離散凸パラダイム」の横糸を成す,構造定理やアルゴリズムを代表とする離散関数に関する数理の研究と,縦糸を成す,諸応用分野における具体的な諸問題に対する研究を行った.

研究成果

• [雑誌論文] Note on the continuity of M-convex and L-convex functions in continuous variables (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Murota, A. Shioura
  • 雑誌名: Journal of Operations Research Society of Japan Vol.51, No.4 ページ: 265-273
  • 査読あり
• [雑誌論文] Induction of M-convex functions by linking systems (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kobayashi, K. Murota
  • 雑誌名: Discrete Applied Mathematics Vol.155 ページ: 1471-1480
  • 査読あり
• [雑誌論文] Combinatorial analysis on singular matrix pencils (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Iwata
  • 雑誌名: SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications Vol. 29 ページ: 245-259
  • 査読あり
• [雑誌論文] A two-sided discrete-concave market with possibly bounded side payments : An approach by discrete convex analysis (2007)
  • 著者名/発表者名: S. Fujishige, A. Tamura
  • 雑誌名: Mathematics of Operations Research Vol.32 ページ: 136-155
  • 査読あり
• [雑誌論文] 連続/離散ハイブリッドM凸関数に関する一考察 (2007)
  • 著者名/発表者名: 森口聡子, 原辰次, 室田一雄
  • 雑誌名: システム制御情報学会論文誌 Vol. 20 ページ: 84-86
  • 査読あり
• [雑誌論文] steepest descent algorithm for M-convex functions on jump systems, IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Murota, K. Tanaka, A
  • 雑誌名: Communications and Computer Sciences Vol. E89-A, No. 5 ページ: 1160-1165
  • 査読あり
• [学会発表] Minimization of a discrete quasi L-convex function based on continuous relaxation (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Moriguchi, N. Tsuchimura
  • 学会等名: The 4th Sino-Japanese Optimization Meeting
  • 発表場所: National Cheng-Kung University
  • 年月日: 20080827-20080831
• [学会発表] Discrete convex analysis---basics and topics (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Murota
  • 学会等名: Oberwolfach Workshop on Combinatorial Optimization
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach
  • 年月日: 2008-11-11
• [学会発表] Recent developments in discrete convex analysis (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Murota
  • 学会等名: Bonn Workshop on Combinatorial Optimization
  • 発表場所: University of Bonn
  • 年月日: 2008-11-06
• [学会発表] Discrete convex functions minimization based on continuous relaxation (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Moriguchi, N. Tsuchimura
  • 学会等名: Ninth International Conference Approximation and Optimization in the Caribbean-APPOPT' 2008
  • 発表場所: San Andres Island
  • 年月日: 2008-03-04
• [図書] Research Trends in Combinatorial Optimization, (Recent developments in discrete convex analysis) (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Murota
  • 出版者: Springer-Verlag(W. Cook, L. Lovasz, J. Vygen, eds.)
• [図書] 離散凸解析の考えかた---最適化における離散と連続の数理 (2007)
  • 著者名/発表者名: 室田一雄
  • 出版者: 共立出版
• [備考] 開発したソフトウェアODICON
  • URL: http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~tutimura/odicon/