| 研究概要 |
圧縮性流体の乱流の非定常数値シミュレーションに適した数値計算手法を構築するため,まず圧縮性流れの輸送方程式め移流項の型と保存特性を検討した.その結果,時間項を含めて移流項の型,つまり発散型,勾配型,および混合型を定義すれば,圧縮性流れにおいても非圧縮性流れにおけるものと同様に移流項の型の互換性および保存特性が整理できることを示した.さらに,圧縮性流れの支配方程式の移流項に対する有用な混合型を提案した.以上の成果を基に,通常差分およびコンパクト差分による移流項差分スキームを吟味した.その結果として,レギュラー格子の中点則通常差分およびスタガード格子の通常差分では,質量保存則の成立を通して発散型,勾配型および混合型の互換性を満足する移流項差分スキームが構成できることが示された.これら移流項差分スキームの自乗量保存特性はいずれもほぼ同等で非常に優れている.コンパクト差分による移流項差分スキームでは通常差分の場合のように移流項の型の互換性は厳密には満足されないが,本研究で提案した新たな混合型の自乗量保存特性が他の型によるものよりも優れている事が確認され,圧縮性乱流の高精度非定常数値計算手法として有望であることが示された.次に時間離散化も含めた移流項の自乗量保存特性を検討した.これは,圧縮性流体では音波による厳しい数値安定性条件の存在のため,陰的な時間進行法の適用が望まれるためである.非圧縮性流体においては陰的中点則を用いれば時間的にも自乗量保存形となる離散式が構成されるが,圧縮性流体でこれを適用しても自乗量保存形は得られない.そこで時間離散化オペレータの性質を検討した結果,本研究で提案した新たな混合型を基に,密度の平方根による重み付き補間を時間方向に導入することで,時間的にも自乗量保存形となる離散式が得られる事を発見した.
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