| 研究概要 |
本研究は,再生カーネルに基づく機械学習の手法に基づいて,複雑非線形系のダイナミクスのデータから情報を抽出する手法を開発することを目標としている.
動的な現象の解析に対するカーネル法の応用として,前年度はリウビル演算子の固有モード解析に再生カーネルを組み込んだ手法を提案した.本年度はこの手法を実装して,いくつかの簡単な例でテストを行い,その結果と枠組みを学会・研究会で発表した.テストの結果,簡単な例題については予想通りの結果が得られたが,サイズの大きい問題では,安定性や計算量に問題があることわかった.また,定式化についても問題があり,それが結果に影響している可能性が指摘された.今後は,定式化を見直すとともに,コレスキー分解等を用いた高速のアルゴリズムを実装し,より現実的な問題への適用を目指す予定である.
それとは別に,カーネル法をベイズ推定の枠組みに組み込むための計算手法についても研究した.Representer定理により,カーネル法はガウス過程を仮定したときの事後分布のモード(MAP推定値)を求める手法と解釈することができるが,複雑なベイズ推定のためにマルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)を用いる場合は,MAP推定値の代わりに,事後分布からのサンプルを得ることが必要になることがある.そうした場合に有効な手法について検討し,、有望な結果を得た.今後は考案した方法を実装してテストする予定である.
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