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1.漸近展開の形式と導出方法
(1)エッジワース展開
漸近展開の基本的な形式であるエッジワース展開とその変形を採用した。現実のデータは多かれ少なかれ非正規分布に従っているので正規分布に限定しない任意の分布を関連する変数の分布として想定した。
(2)漸近キュミュラントの導出
関心の対象の統計量やパラメータの推定量を真の値のまわりで基本的な統計量(ここでは標本分散共分散)についていわゆるテイラー展開を行い、主要な次数の項のみを含むものを残し漸近キュミュラントを求めるという手続を行った。
2.標本相関係数の分布に関する漸近展開
標本相関係数の分布の漸近展開を非正規分布の下で1/nまでの項までエッジワース展開等を用いて行った。非正規分布下の分布は一般に正規理論による分布と異なるが、関連する変数の4次のキュミュラント(分布の尖りの程度に対応する指標)の和の相殺的な効果が期待されるので正規理論による分布の下位のキュミュラントが条件付で成立する場合を探索した。
3.標本重相関係数等の漸近展開
標本重相関係数の場合も漸近展開の方法は基本的には標本相関係数の場合と同様である。重相関係数を求める状況では変数間の従属関係がはっきりしているので説明変数と誤差変数に既知の分布を仮定して条件付頑健性に関する分析を行った。標本重相関係数の二乗は標本説明率としてそれ自身意味があるのでその漸近展開を求めた後、これから標本重相関係数等の漸近展開を求めることを行った。
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