| 研究概要 |
状態空間に制約がなく,強度がランダムで時間的に変化することができるマーク付きポアソン過程に対して,その汎関数の特性関数と高次キュミュラントを導出する公式を求め,それを利用して,その確率分布の漸近展開を求めた.また,マリアバン解析を利用して,漸近展開の誤差項に対する数学的評価を与えた.
その結果の応用範囲は実用的なモデルを含む広範なものであるが,その典型的な具体例として,モーメント推定量や最尤推定量を含む一般的な推定量のクラスであるM推定量に対して,その確率分布の高精度近似公式を求めた.
さらに,ウィな一過程の積分移動平均をポアソン時間でランダムにサンプリングした観測値に対する推定問題を考察し,そのモーメント推定量の高次キュミュラントの陽なる表現を数式処理により求めた.それを用いて確率分布の高次近似公式を求め,誤差のオーダーを証明した.状態空間が確率微分方程式の解である拡散過程であり,ポアソン過程の強度関数が状態空間の拡散過程の関数である場合の近似公式も求めた.
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