| 研究概要 |
本研究の目的は,不完全情報下において到着客が短い待ち行列を選択するモデルについて、待ち行列長の定常分布の特性を分布の裾に注目して解明することである.関連した研究に到着客が最小の待ち行列を選ぶモデルがあり、待ち行列が2つの場合には定常分布の裾の漸近的な特性が研究されてきた。しかし、待ち行列情報が不完全な場合には、どのような状況で客の選択が待ち行列長をバランスさせるのか、よくわかっていない。本年度はこの点に注目した研究を待ち行列が2つの場合に行うと共に、待ち行列が3本で最小待ち行列を選ぶことができるモデルに対して数値実験を行い、以下の研究成果を上げることができた。
1.2つの待ち行列の長さの差に注目し、行列長に比べて無視できる程に小さいことを表す、弱バランスと強バランスという2つの概念を定義し、2つの待ち行列が漸近的にバランスすることを数学的に表現した。
2.一般に待ち行列長の差は最小待ち行列長と比較して、分布の裾の漸近的特性を求めることが困難である。これは待ち行列長の差は小さく境界条件の影響を受けやすいためである。本研究では反射型マルコフ加法過程によるモデル化を行ったが、従来の漸近特性を調べるための十分条件が適用できない。そこで境界の影響を取り入れた新しい条件を求めた。
3.上記の条件を使って、弱バランスと強バランスが成り立つための条件を求めた。
4.特に、強バランスが成り立つ場合に、ある弱い条件の下で待ち行列長の差の分布の裾が幾何的に減少することを証明した。
5.待ち行列が3本の最小待ち行列選択モデルの近似的数値計算プログラムを作成した。これを使い分布の裾の減少率が理論的な予想値と一致することを数値的に確かめた。
なお、1から4はHui Li, Yiqiang Zhaoとの国際共同研究であり、共著論文としてStochastic Modelsに採択された。
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