| 研究概要 |
1.2重QBD過程について更に研究を進め,座標軸方向の周辺分布の裾の漸近的な特性を求めると共に、Borovkov & Mogulskiiによる関連研究を拡張した(論文として採択され印刷中)。
2.1の結果を利用して、2つの窓口を持つ不完全情報下における最小待ち行列選択モデルの漸近特性を解明した(論文として出版)。特に、2つの待ち行列の差と短い方の行列について、定常分布の裾の減少率をすべての場合について求めた。この結果から、2つの待ち行列がバランスするための必要十分条件が得られる。例えば、通常の安定性条件に強安定性条件という、最小待ち行列の定常分布の裾の減少率がρの2乗になるための条件を加えるだけでは、うまくバランスしないことがわかった。しかし、条件は複雑であり、今後は条件をわかりやすく分類する作業が必要である。
3.海外共同研究者のZwart準教授との共同研究を進め、反射型で多次元の加法成分をもつマルコフ加法過程の定常分布の漸近特性に関する研究を取りまとめ中である。
4.海外共同研究者のZhao教授と2重M/G/1形式モデルの定常分布の漸近特性について共同研究を行った。このモデルは2重QBD過程のレベルや背後過程の正方向への変化が非有界な場合に拡張したものである。この拡張により、集団到着がある最小待ち行列選択モデルの漸近特性求めることが可能となる。第1歩として、このモデルを表す反射型マルコフ加法過程の推移核の作用素母関数(Feynman-Kac変換)の固有値を求めた。現在本研究を別の角度から行う研究を大学院博士課程の学生と進めている。
5.海外共同研究者のRolski準教授を招聘し、関連研究として、2段直列型流体待ち行列の定常分布のすその減少率に関する研究を行い、既存の結果を中間入力がある場合に拡張した(投稿中)。
6.上記研究の他に、連携研究者の佐久間助教と関連研究を行った(論文として出版)。
|
