• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2006 年度 実績報告書

グラウバウマン-渡辺対応とブロックの導来同値性に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540004
研究種目

基盤研究(C)

研究機関北海道教育大学

研究代表者

奥山 哲郎  北海道教育大学, 教育学部, 教授 (60128733)

研究分担者 長谷川 和泉  北海道教育大学, 教育学部, 教授 (50002473)
北山 雅士  北海道教育大学, 教育学部, 教授 (80169888)
大久保 和義  北海道教育大学, 教育学部, 教授 (80113661)
八ッ井 智章  北海道教育大学, 教育学部, 助教授 (00261371)
佐々木 洋城  信州大学, 全学教育機構, 教授 (60142684)
キーワード有限群の表現論 / ブロック多元環 / 導来同値 / グラウバウマン対応 / 加群の複体とコホモロジー
研究概要

18年度〜19年度の2年計画の初年度の取り組みについて、「研究の目的」、「研究実施計画」にそって、以下の2点について報告する。
1.グラウバウマン--渡辺対応ブロック上のある種の両側加群の構成について
グラウバウマン--渡辺対応の指標理論から、対応するブロック多元環A、Bの中心の間の同型が得られる。この同型は、ある種の2つの両側(A, B)加群の差として解釈される。この加群間の写像「関連子」を構成し、ブロック間の導来同値を与える傾斜複体の構成を目標としてきた。RouquierのGlueing up手法と帰納的考察から、対応するブロックが安定的同値である事実の確認に目処がついた。導来同値性についての考察をさらにすすめていく。
グラウバウマン対応の設定は、有限代数群における新谷ディセント、川中の指標の持ち上げ理論と密接に関連している。本研究課題の考察の中で、有限代数群におけるAlvis-Curtis-Kawanakaのdualityと自己導来同値性に関する予想の解決を見、発表準備中である。
2.可解群、不足群が巡回群である場合の傾斜複体の構成について
1に述べた対応するブロック間の安定的同値は、不足群が正規部分群である場合、及び群が可解群である場合には、森田同値となり、Harris、田阪の結果の別証明を与える。不足群が巡回群である場合、越谷-Kulshammerのブロックの分裂定理の精密化を鈴木群Sz(q)で考察し、導来同値なブロックの新しい例を得た。この例では、不足群は非可換群であるが、焦点部分群が巡回群で、ブロック多元環がある種の分裂をもつ。考察の過程で、ある種のp-群のコホモロジー環を決定でき、Ree群Re(q)での同様の考察にその応用をさらに探っていく。
また、考察の中で、ある種のEndotrivial加群が出現し、相対射影被覆の理論の有用性が確認され、次年度にその応用を図りたい。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2007 2006

すべて 雑誌論文 (4件)

  • [雑誌論文] Parabolic Geometries Associated with Differential Equations of Finite Type2007

    • 著者名/発表者名
      K.Yamaguchi, T.Yatsui
    • 雑誌名

      Progress in Mathematics, From Geometry to Quantum Mechanics 252

      ページ: 161-209

  • [雑誌論文] Cohomology algebras of blocks of finite groups and Brauer correspondence2006

    • 著者名/発表者名
      H.Kawai, H.Sasaki
    • 雑誌名

      Algebras and Representation Theory 9・5

      ページ: 497-511

  • [雑誌論文] Cohomology algebras of 2-blocks of finite groups with defect groups of rank two2006

    • 著者名/発表者名
      H.Kawai, H.Sasaki
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 306・2

      ページ: 301-321

  • [雑誌論文] On weakly unitarily invariant norm and the lambda-Aluthge transformation for invertible operator2006

    • 著者名/発表者名
      K.Okubo
    • 雑誌名

      Linear Algebra and its Application 419・1

      ページ: 48-52

URL: 

公開日: 2008-05-08   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi