| 研究分担者 |
長谷川 和泉 北海道教育大学, 教育学部, 教授 (50002473)
北山 雅士 北海道教育大学, 教育学部, 教授 (80169888)
大久保 和義 北海道教育大学, 教育学部, 教授 (80113661)
八ッ井 智章 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (00261371)
居相 真一郎 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (50333125)
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| 研究概要 |
18年度〜19年度の2年計画の2年目の取り組みについて、「研究の目的」、「研究実施計画」にそって、以下の3点について報告する。
1.グラウバウマン-渡辺対応ブロック上のある種の両側加群の構成について
グラウバウマン-渡辺対応、また、川中の指標の持ち上げ理論は、対応するブロック多元環A、Bの中心の間の同型を与える。この同型は、ある種の2つの両側(A,B)加群の差として解釈される場合が多く、ブロック間の導来同値を与える傾斜複体の構成を目標としてきた。Rouquierの貼り合わせ手法と帰納的考察の適用例として、U(4,q^2)について考察し、安定的同値のブロックの例を確認した。
2.不足群が巡回群である場合の傾斜複体の構成について
不足群が巡回群である場合、様々な傾斜複体の構成方法が知られている。不足群が非可換だが焦点部分群が巡回群であるブロック間の導来同値性について、SL(2,q),鈴木群Suz(q),Ree群Re(q)などの体の自己同型群による拡大の群を例に考察した。
3.導来同値性のコホモロジー理論的考察について
前年度の取組みで、有限代数群における指標環のdualityを実現する傾斜複体を構成した。その応用として、対称群のある種の既約加群のコホモロジー的性質を考察し、そのcomplexityを決定した。
上記の考察の中で、ある種のEndotrivial加群が出現し、相対射影被覆の理論の有用性が確認されるとともに、コホモロジー的考察の重要性が課題となった。
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