| 研究分担者 |
長谷川 和泉 北海道教育大学, 教育学部, 教授 (50002473)
北山 雅士 北海道教育大学, 教育学部, 教授 (80169888)
大久保 和義 北海道教育大学, 教育学部, 教授 (80113661)
八ッ井 智章 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (00261371)
居相 真一郎 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (50333125)
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| 研究概要 |
本計画において、有限群の表現論における現在の基本的問題である可換不足群予想について、特に、Glauberman-渡辺対応との関わりから考察した。
1.Glauberman-渡辺対応の指標理論は、対応するブロック多元環A、Bの中心間の同型を与える。この同型は、ある種の2つの両側(A,B)加群の指標の差として解釈される。AとBの導来同値を与えるようにこの加群間の写像を構成することを目標としてきた。Rouquierの貼り合わせ理論の応用で、群U(4,q^2)で安定的同値を与える写像を構成した。
本研究課題の考察の中で、有限代数群におけるAlvis-Curtis-Kawanakaのdualityと自己導来同値性に関する予想、及び、そのHecke環における予想を解決した。
2.有限代数群の体の自己同型による拡大群は、Glauberman型設定と関わって興味深い。自己同型の固定部分群のブロックと、拡大群のブロックを関連づけることが考察対象となる。Holloway-Koshitani-Kunugiによる、群SL(2,q)の研究の中で提起された群Sz(q)における問題に取り組み、ブロック多元環がある種の分裂をもつことを示した。ここでは、不足群は焦点部分群が巡回群の非可換群であるが、導来同値なブロックの例となる。
3.Broue予想に関わって、様々な拡張が試みられている。Narasaki-Unoによるperfect isometryの拡張概念に関する予想について、群U(3,q^2),Sz(q)の定義体と同じ標数の体上のブロックに関して解決した。また、群^2F_4(2)と^2F_4(q)のブロック間の導来同値についても考察した。
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