擬似循環連分数の特殊関数による研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540006
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 弘前大学
• 研究代表者: 小松 尚夫 弘前大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70300556)
• 研究協力者: 塩川 宇賢 慶応大学, 理工学部, 名誉教授 ; BOWMAN Dougalas 北イリノイ大学, 数理科学科, 教授(合衆国) ; ELSNER Carsten ハノーヴァー応用科学大学, 教授(ドイツ) ; LAOHAKOSOL Vichian カセットサート大学, 数学科, 教授(タイ) ; CALDWELL Chris テネシー大学, マーチン校・数学統計学科, 教授(合衆国)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 整数論 / 関数論 / 組合せ論 / 代数学

研究概要

擬似循環連分数の典型的な代表であるHurwitz連分数とTasoev連分数のさらに新しい例を求めた。擬似循環連分数と、超幾何関数、双曲線関数、フィボナッチ・ゼータ関数などとの間の典型的な関係を発見した。擬似循環連分数の近似分数からLeaping convergentsを定義し、その性質を調べるとともに、leaping convergentsを非正規連分数、一般の整数列の場合に拡張し定義した。

研究成果

• [雑誌論文] On convergents formed from Diophantine equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Carsten Elsner, Takao Komatsu, Iekata Shiokawa
  • 雑誌名: Glasnik Mat. 44 ページ: 267-284
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shrinking the period length of quasi-periodic continued fractions (2009)
  • 著者名/発表者名: Takao Komatsu
  • 雑誌名: J. Number Theory 129 ページ: 358-366
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the residue classes of integer sequences satisfying a linear three-term recurrence formula (2008)
  • 著者名/発表者名: Carsten Elsner, Takao Komatsu
  • 雑誌名: Linear Algebra Appl. 429 ページ: 993-947
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximation of values of hyperbolic functions by restricted rationals (2007)
  • 著者名/発表者名: Carsten Elsner, Takao Komatsu, Iekata Shiokawa
  • 雑誌名: J. Theorie des Nombres de Bordeaux 19 ページ: 393-404
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hurwitz continued fractions with confluent hypergeometric functions (2007)
  • 著者名/発表者名: Takao Komatsu
  • 雑誌名: Czech. Math. J. 57 ページ: 919-932
  • 査読あり
• [雑誌論文] Continued fraction of e^2 with confluent hypergeometric functions (2006)
  • 著者名/発表者名: Takao Komatsu
  • 雑誌名: Liet. Mat. Rink. 46 ページ: 513-531
  • 査読あり
• [学会発表] Arithmetical properties of Fibonacci Zeta functions (2009)
  • 著者名/発表者名: Takao Komatsu
  • 学会等名: JA2009
  • 発表場所: サンテティエンヌ大学 フランス
  • 年月日: 20090706-20090710
• [学会発表] Three term recurrence relations and continued fractions (2008)
  • 著者名/発表者名: Takao Komatsu
  • 学会等名: 4th Korea-Japan Workshop on Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: POSTECH 浦項 韓国
  • 年月日: 20080201-20080202
• [学会発表] Some combinatorial properties of leaping convergents, II (2006)
  • 著者名/発表者名: Takao Komatsu
  • 学会等名: 12th International Conference on Fibonacci numbers and their applications
  • 発表場所: サンフランシスコ州立大学 合衆国
  • 年月日: 20060717-20060721
• [図書] 解析的整数論の新しい展開 (2009)
  • 著者名/発表者名: Takao Komatsu
  • 総ページ数: 186
  • 出版者: 京都大学数理解析研究所講究録
• [図書] Advances in Mathematics Research (2009)
  • 著者名/発表者名: Takao Komatsu, 他11名
  • 総ページ数: 345
  • 出版者: Nova Publishers
• [図書] Diophantine Analysis and Related Fields-DARF 2007/2008 (2008)
  • 著者名/発表者名: Takao Komatsu
  • 総ページ数: 211
  • 出版者: American Institute of Physics
• [図書] Diophantine Analysis and Related Fields 2006(Seminar on Mathematical Sciences No. 35) (2006)
  • 著者名/発表者名: Masanori Katsurada, Takao Komatsu, Hitoshi Nakada
  • 総ページ数: 221
  • 出版者: Keio University