環論的不変量への代数幾何的アプローチ

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540007
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90298167)
• 連携研究者: 石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548) ; 尾形 庄悦 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90177113) ; 梶原 健 横浜国立大学, 大学院・工学研究院, 准教授 (00250663)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 代数幾何 / 可換環論 / 特異点 / 正標数 / フロベニウス写像 / F-特異点 / F-純閾値 / F-跳躍数

研究概要

正標数の可換環論における不変量や特異点の性質, とくに, F-純閾値, F-跳躍数や強F-正則性などについて, 代数幾何的な手法を用いて研究し, 2次元正則局所環の場合のF-純閾値, F-跳躍数の振る舞いを明らかにした. また, 強F-正則性と対数的端末特異点の対応を従来の仮定(Q-Gorenstein性)より弱い仮定(混標数モデルにおける反標準環の有限生成性)の下で証明した.

研究成果

• [雑誌論文] F-pure thresholds and F-jumping exponents in dimension two, with an appendix by Paul Monsky (2006)
  • 著者名/発表者名: N. Hara
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 13 ページ: 747-760
  • 査読あり
• [学会発表] F-特異点とその応用 (2008)
  • 著者名/発表者名: 原伸生
  • 学会等名: 玉原代数幾何セミナー2008
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2008-08-11
• [学会発表] Strong F-regularity vs.log ter-minal singularity in non-Q-Gorenstein case (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Hara
  • 学会等名: Commutative Algebra and its Interactions, A conference in honor of Mel Hochster
  • 発表場所: University of Michigan, USA
  • 年月日: 2008-08-04
• [学会発表] Bound for Frobenius destabilized semistable bundles and Harder-Narasi-mhan filtrations in characteristic p(after Langer, Shepherd-Barron et.al.) (2007)
  • 著者名/発表者名: 原伸生
  • 学会等名: 代数幾何学都留ワークショップ
  • 発表場所: 都留文科大学
  • 年月日: 2007-09-27
• [学会発表] Multiplier idealの標数0の手法と標数$p$の手法及びその応用II (2006)
  • 著者名/発表者名: 原伸生
  • 学会等名: 短期共同研究集会"Arc Spaces and Multiplier Ideals"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2006-08-29
• [学会発表] Multiplier idealの標数0の手法と標数$p$の手法及びその応用I (2006)
  • 著者名/発表者名: 原伸生
  • 学会等名: 短期共同研究集会"Arc Spaces and Multiplier Ideals"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2006-08-28
• [学会発表] Characteristic p method : F-sin- gularities, ARCC Workshop "Numerical Invariants of Singularities and Higher-Dimensional Algebraic Varieties," (2006)
  • 著者名/発表者名: N. Hara
  • 学会等名: Ameri-can Institute of Mathematics
  • 発表場所: Palo Alto, USA
  • 年月日: 2006-08-01