簡約可能概均質ベクトル空間の分類とその応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540010
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 木村 達雄 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (30022726)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 代数一般 / 概均質ベクトル空間

研究概要

ある条件下の概均質ベクトル空間の分類を行いその応用として既約弱球等質空間の分類を完成させた。またI型2単純概均質ベクトル空間の相対不変式で存在はわかるが具体的な形が不明なのが多かったが、それらをすべて明らかにした。次に大島利雄氏の研究による超幾何関数が生み出される概均質ベクトル空間をスカラー倍が制限される場合も含めて分類を完成させた。さらに佐藤幹夫氏による簡約可能概均質ベクトル空間の研究を、その方法でかなり進展させた。

研究成果

• [雑誌論文] On M. Sato's classification of some reductive prehomogeneous vector spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura, Y. Ishii, I. Ryu, M. Hamada, Y. Kurosawa, M. Ouchi, T. Kamiyoshi
  • 雑誌名: Publ.of R.I.M.S. (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A classification of representations ρ(×)Λ_1 of reductive algebraic group G×SL(n) with finitely many orbits (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura, T. Kamiyoshi, N. Maki, M. Ouchi, M. Takano
  • 雑誌名: AGG vol. 25 ページ: 115-159
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relative invariants of 2-simple prehomogeneous vector spaces of type I (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura, T. Kogiso, K. Sugiyama
  • 雑誌名: J.Algebra vol. 308 ページ: 445-483
  • 査読あり
• [雑誌論文] A classification of irreducible weakly spherical homogeneous spaces (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Kimura, D. Takeda, T. Kamiyoshi
  • 雑誌名: J.Algebra vol. 302 ページ: 793-816
  • 査読あり
• [学会発表] 佐藤幹夫先生による簡約可能概均質ベクトル空間の分類とその後の発展 (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村達雄
  • 学会等名: 「簡約可能概均質ベクトル空間の分類とその応用」研究集会
  • 発表場所: くば国際会議場 小会議室401
  • 年月日: 2009-11-22
• [学会発表] 笠井―黒澤による研究の補足 (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村達雄
  • 学会等名: 「簡約可能概均質ベクトル空間の分類とその応用」研究集会
  • 発表場所: つくば国際会議場 小会議室401
  • 年月日: 2009-11-21
• [学会発表] 簡約可能概均質ベクトル空間の分類の現状 (2008)
  • 著者名/発表者名: 木村達雄
  • 学会等名: 「簡約可能概均質ベクトル空間の分類理論」研究集会
  • 発表場所: つくば国際会議場 小会議室403
  • 年月日: 2008-11-29
• [図書] 代数の魅力 (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村達雄, 竹内光弘, 宮本雅彦, 森田純, 著
  • 総ページ数: 175-201
  • 出版者: 数学書房
• [図書] 佐藤幹夫の数学 (2007)
  • 著者名/発表者名: 木村達雄, 編
  • 総ページ数: 376
  • 出版者: 日本評論社