| 研究概要 |
数年前から執筆中であったp進体上の半安定還元をもつ代数多様体上のsemi-stable層の基礎理論に関する論文を完成した.良い還元の場合にはBrinonによる論文があるが,converent F-isocrystalsを対応させている点,完備代数多様体上の大域的な理論についても扱っている点が異なる.また前年度証明したp進体上の良い還元をもつ代数多様体上のp進層のHodge-Tateという概念に対するpurityが,半安定還元をもつ場合にも成り立つことを示した.具体的には,半安定還元をもつ代数多様体X上のp進エタール層がHodge-Tateになるためには,・特殊ファイバーの既約成分の生成点で完備局所化していられる完備離散付値体への引き戻しがHodge-Tateになることが必要十分であることを示した.証明はFaltingsのalmost etale理論を用いる.これよりX上のgenericにsmoothなproper schemeの相対p進エタール・コホモロジーが局所系をなせば,常にHodge-Tate層になることが従う.log crystalline cohomologyのD加群のnearby cyclesの観点からの研究の準備として,log scheme上のD加群について相対コホモロジーの双対性,adjunction fomualなどの基本定理も証明した.L関数の特殊値への応用については大きな進展はなかったが,CM楕円曲線上のp進楕円ポリログ層の位数がpで割れる等分点での特殊化と,p進Eisenstein-KroHecker数との関係を明らかにした.(坂内,小林との共同研究).
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