複素解析曲面論と超ケーラー多様体

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18540016
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 小木曽 啓示 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40224133)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• キーワード: 超ケーラー多様体 / 双有理変換群 / モーデル・ヴェイユ群 / ラグランジアンファイバー空間 / カラビ・ヤウ多様体

研究概要

研究成果の概要 : 複素解析曲面と超ケーラー多様体に見られる著しい類似性に着目することにより、ケーラー多様体の双有理型変換群の粗分類定理(Tits型定理)を確立した。また、分類に現れる非可換自由群および最大階数のアーベル群のラグランジアンファイブレーションを用いた構成法を確立した。また、自己同型の複素力学的意味, ラグランジアンファイブレーションの一般特異ファイバーの分類, 超ケーラー多様体の代数次元、特に4次元の場合の完全な記述を与えた。以上の研究に加えて、滑らかな小変形を有せず、互いに双有理であるが射影平坦変形でつながりしかも同相ではない3次元多様体カラビ・ヤウ多様体の存在を発見した。以上の研究が評価され日本数学会代数学賞を受賞した。

研究成果

• [雑誌論文] A remark on dynamical degrees of automorphisms of hyperk\"ahler manifold (2009)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 雑誌名: to appear in Manuscripta Math
• [雑誌論文] Picard number of the generic fiber of an abelian fibered hyperkaehler manifold to appear in Math (2008)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 雑誌名: Annalen
• [雑誌論文] Connecting certain rigid birational non-homeomorphic Calabi-Yau threefolds via Hilbert scheme to appear in Comm (2008)
  • 著者名/発表者名: Nam-Hoon Lee
  • 雑誌名: Analysis and Geometry
• [雑誌論文] Conjecture of Tits type for complex varieties and Theorem of Lie-Kolchin type for a cone", to appear in Math (2008)
  • 著者名/発表者名: JongHae Keum, Keiji Oguiso, De-Qi Zhang
  • 雑誌名: Research Letters
• [雑誌論文] Mordell-Weil groups of a hyperk\"ahler manifold-a question of F. Campana", Publ (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Oguiso
  • 雑誌名: Publ. RIMS(special issue for Professor Heisuke Hironaka's 77-th birthday) {\bf 44} ページ: 95-506
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bimeromorphic automor phism groups of non-projective hyper k\"ahlar manifolds-a note inspired by C (2008)
  • 著者名/発表者名: K.Oguiso
  • 雑誌名: T. McMullen, J. Differential Geometry 78 ページ: 163-191
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shioda-Tate formula for an abelian fibered variety and applications", to appear in Korean J (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Oguiso
  • 雑誌名: Math
• [雑誌論文] Salem多項式と超ケーラー多様体の双有理型変換群 (2007)
  • 著者名/発表者名: 小木曽啓示
  • 雑誌名: 数学 59巻 ページ: 1-23
  • 査読あり
• [雑誌論文] Groups of automorphisms of null-entropy of hyper k\"ahler manifolds, Contemp (2007)
  • 著者名/発表者名: K.Oguiso
  • 雑誌名: Math 422 ページ: 173-185
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tits alternative in hyperk\"ahler manifolds, Math (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Oguiso
  • 雑誌名: Research Letters 13 ページ: 307-316
  • 査読あり
• [学会発表] 日本数学会2009年度代数学賞受賞講演 (2009)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 学会等名: Connecting certain rigid birational non-homeomorphic Calabi-Yau threefolds via Hilbert scheme
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] Enriques manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry Related to Moduli Spaces
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-01-22
• [学会発表] Fano manifolds and Lagrangian fibration of symplectic manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 学会等名: 31st Autumn School in Algebraic Geometry
  • 発表場所: Lukecin, Poland(seven 90 minute lectures)
  • 年月日: 20080831-0906
• [学会発表] Non-algebraic hyperk\"ahler manifold (2008)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 学会等名: 平成20年度多変数関数論冬セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2008-12-26
• [学会発表] Mordell-Weil groups of abelian fibered hyperkaehler manifolds and O'Grady's 10-dimensional examples (2008)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 学会等名: Coe-Cow in Tokyo
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2008-12-18
• [学会発表] Non-algebraic hyperk\"ahler manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 学会等名: Komplexe Analysis
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2008-08-29
• [学会発表] Algebraic reductions of hyperkaehler manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 学会等名: 第53回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 盛岡市
  • 年月日: 2008-08-06
• [学会発表] KIAS School on Holomorphic Symplectic Geometry (2007)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 学会等名: Phoenix Park(Pyeongchang)
  • 発表場所: Korea(five 2-hour lectures)
  • 年月日: 20070205-09
• [学会発表] Connecting certain rigid birational non-homeomorphic Calabi-Yau threefolds via Hilbert scheme (2007)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 学会等名: Fourth Pacific Rim Conference on Mathematics
  • 発表場所: Hong-Kong
  • 年月日: 2007-12-08
• [学会発表] On non-algebraic hyperk\"ahler manifolds" (2007)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 学会等名: Complex Geometry
  • 発表場所: in Osaka
  • 年月日: 2007-11-14
• [学会発表] Mordell-Weil group of an abelian fibered variety and its application to hyperk\"ahler manifolds (2007)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 学会等名: Algebraic Geometry Symposium
  • 発表場所: 城崎
  • 年月日: 2007-10-23
• [学会発表] Mordell-Weil group of an abelian fibered variety and its application to hyperk\"ahler manifolds (2007)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 学会等名: Komplexe Algebraische Geometrie
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2007-10-01
• [学会発表] General singular fibers of holomorphic Lagrangian fibration-a joint work with Jun-Muk Hwang (2007)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 学会等名: Pacific Rim Complex Geometry Conference
  • 発表場所: Kobe, Japan
  • 年月日: 2007-08-08
• [学会発表] Connecting certain rigid birational non-homeomorphic Calabi-Yau threefolds via Hilbert scheme" (2007)
  • 著者名/発表者名: Keiji Oguiso
  • 学会等名: Hayama Symposium on Complex Analysis in several variables
  • 発表場所: Hayama, Japan
  • 年月日: 2007-07-16
• [備考] (1) Algebraic Geometry in East Asia, KIAS Seoul, Korea, November 11-15, 2008(with Shigeyuki Kondo, Kazuhiro Konno, JongHae Keum, Sijong Kwak, Namhoon Lee)
• [備考] (2) Kinosaki Symposium on Algebraic Geometry", Kinosaki, Hyogo, October 20-24 2008(with Toshiaki Maeno, Masahiko Yoshinaga)
• [備考] (3) Conference on Arithmetic and algebraic geometry", University of Tokyo, July 3-6 2008(with Tomohide Terasoma, Masahiko Saito, Yuji Shimizu)
• [備考] (4) UK-Japan Winter Scool 2008-Algebraic and Symplectic Geometry, Mathematics Research Centre, University of Warwick, 7-11 January 2008(with Jurgen Berndt, Jhon Bolton, Martin Guest, Yoshiaki Maeda, Mile Reid)
• [備考] (5) Birational Automorphisms of Compact Complex Manifold and Dynamical System, Nagoya, Japan, August 2007 (with Shigeyuki Kondo and Shigeru Mukai)
• [備考] (6) Higher dimensional Algebraic Geometry Echigo Yuzawa, Yuzawa, Japan, December 2006(with Yujiro Kawamata and Hiromichi Takagi)
• [備考] (7) Workshop on Derived Categories of Coherent Sheaves", KIAS, Korea, May 2006(with Bumsig Kim and Yujiro Kawamata)