混合ホッジ構造のモジュライ空間のコンパクト化とlog幾何

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18540017
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 中山 能力 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教 (70272664)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 対数的幾何学 / 混合ホッジ構造 / ホッジ理論 / 加藤-臼井空間 / 冪零軌道 / SL(2)-軌道

研究概要

当研究の目的は、混合ホッジ構造のモジュライ空間を、log 幾何を用いてコンパクト化することである。具体的にはlog混合ホッジ構造を無限遠点につけ加えることによって、混合ホッジ構造のモジュライ空間をコンパクト化することを目標とする。任意のホッジ型についてできれば理想的であるが、とりあえずは、枠組みと方針とを定式化して、いくつかの予想に問題を分割し、その上で、応用上重要ないくつかの混合ホッジ型の場合にそれらの予想を証明することをめざす。

研究成果

• [雑誌論文] Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuya Kato, Chikara Nakayama, and Sampei Usui
  • 雑誌名: I. Borel-Serre spaces, Advanced Studies in Pure Math 54 ページ: 187-222
  • 査読あり
• [雑誌論文] SL(2)-orbit theorem for degeneration of mixed Hodge structure (2008)
  • 著者名/発表者名: Kazuya Kato, Chikara Nakayama, and Sampei Usui
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Geometry 17 ページ: 401-479
  • 査読あり
• [雑誌論文] Higher direct images of local systems in log Betti cohomology (2008)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kajiwara, and Chikara Nakayama
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 14 ページ: 291-323
  • 査読あり
• [学会発表] 20Log abelian varieties and log Hodge structures (2008)
  • 著者名/発表者名: Chikara Nakayama
  • 学会等名: Hodge理論・退化・特異点の代数幾何とトポロジー研究集会(第4回)
  • 発表場所: 東北学院大学工学部多賀城キャンパス
  • 年月日: 2008-03-11
• [学会発表] Log abelian varieties(joint work with Kazuya Kato) (2007)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Kajiwara and Chikara Nakayama
  • 学会等名: p-adic method and its applications in arithmetic geometry, 2007
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 2007-06-12