| 研究概要 |
数系を記号力学系の密接な連携が研究の目標である。数系の有限性に関しては、ベータ展開、標準数系ともに共通してシフト基数系と呼ばれる対象の研究が本質的となる。このシフト基数系はd次元格子上の離散力学系で、その縮小的パラメータ空間はペータ展開や標準数系を統一的に扱う一種のモジュライ空間となる。パラメータ空間の境界上の絶対値1のパラメータに対応する場合は扱いが非常に難しいが、Brunott,Pethoe,Steiner等との共同で二次元のシフト基数系の境界上で黄金比に体ウイする場合、全ての軌道が周期的になることを証明した。対応する力学系は格子状の離散的回転であり、領域交換の力学系と対応付けることたより、二次の有理回転の場合には周期性が成立することも証明できTsukuba Math.J.に掲載予定である。
J.Math.Soc.Japanの論文では、白坂氏との共同で一次元無理回転を扱った。問題にするのは、任意のk個の区間への単位区間の分割を与えたときのcodingの構造である。これは常にk+1ブロックによる再帰再生構造をもつ。この再生過程が停留的になる場合は、回転数、初期値、分割点の全てが同じ二次体に属するときに限ることも証明した。
これらの研究と平行してSiegel,Berthe,Guy,Thuswaldner,Pethoe,Brunotte等との共同で非アルキメデス的埋め込みを用いた単数でないベータ展開の周期点の記述、無理数基数の数系とDiophantus近似への応用について研究を進めている。また、KwonとはPisot数の特徴づけの共同研究を進めた。
|
