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2006 年度 実績報告書

ガロアの逆問題の不分岐解とその応用に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540022
研究種目

基盤研究(C)

研究機関金沢大学

研究代表者

野村 明人  金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (00313700)

研究分担者 伊藤 達郎  金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (90015909)
平林 幹人  金沢工業大学, 基礎教育部, 教授 (20167612)
木村 巌  富山大学, 理学部, 講師 (10313587)
キーワードガロアの逆問題 / 最大不分岐3拡大 / 類体塔 / 3次巡回体
研究概要

当該研究課題に関する平成18年度の主たる研究業績の概要は以下の通りであり、成果については学術雑誌に発表済みである。
代数体の最大不分岐p拡大のガロア群の構造解明がこの研究課題の目標である。この目標達成のための重要な問題の一つとして、p次巡回体の最大不分岐p拡大が非アーベル拡大となるための条件の決定がある。今年度は、3次巡回拡大体の最大不分岐3拡大が非アーベル拡大となるための条件について考察した。
R.Bondと研究代表者野村の独立な研究により、Kが3次巡回体でK/Qで4個以上のprimeが分岐するならばKの最大不分岐3拡大は非アーベル拡大であることは知られていた。今回は、丁度3個のprimeが分岐する場合を考察し次の結果を得た。
定理 Kは3次巡回体で、K/Qにおいて丁度3個のprimeが分岐しているとする。このとき、次の(1)(2)は同値である。
(1)Kの最大不分岐3拡大は非アーベル拡大である。
(2)Kのgenus fieldの類数は3で割り切れる。
(2)⇒(1)の証明のポイントは、群の計算ソフトGAPを用いて位数81の群およびその極大部分群を計算することである。
今後の課題は、一般の奇素数Pに対して上記定理と同様の考察を行い、さらにクラス2の類体塔のガロア群の構造を決定することである。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2007 2006 その他

すべて 雑誌論文 (6件)

  • [雑誌論文] A note on the 3-class field tower of a cyclic cubic field2007

    • 著者名/発表者名
      A.Nomura
    • 雑誌名

      Proc. of Japan Acad. Ser. A 83・No.2

      ページ: 14-15

  • [雑誌論文] The quantum algebra U_q(mathfrak{sl}_2) and its equitable presentation2006

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      J. Algebra 298

      ページ: 284-301

  • [雑誌論文] Divisibility of orders of K2 groups associated to quadratic fields2006

    • 著者名/発表者名
      I.Kimura
    • 雑誌名

      Demonstraito Math. 39・2

      ページ: 277-284

  • [雑誌論文] Two non-nilpotent linear transformations that satisfy the cubic q-Serre relations

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      J. Algebra Aappl. (印刷中)

  • [雑誌論文] The q-tetrahedron algebra and its finite dimensional irreducible modules

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      Comm. Algebra (印刷中)

  • [雑誌論文] Tridiagonal pairs and the quantum affine algebra U_q({widehat {sl}}_2)

    • 著者名/発表者名
      T.Ito
    • 雑誌名

      Ramanujan Journal (印刷中)

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公開日: 2008-05-08   更新日: 2016-04-21  

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