有限体および局所体上の対称空間の表現論

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18540026
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 加藤 信一 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90114438)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 対称空間 / 表現論 / 簡約群 / 有限体 / p-進体

研究概要

本研究課題の目的は, 有限体やp-進体の上の対称空間の表現論に, 通常の簡約群の表現論と同様な枠組みをあたえること, そしてそれを対称空間の調和解析に(数論への応用も見込んで)応用することにある.
その内容は, 簡約群の尖点的表現の類似である相対尖点的表現の重要性が, 部分表現定理などを通じて重要な役割を果たすことがわかってきたことを鑑み, 相対尖点的表現を中心にその構造を考察することにある.
特に有限体上の簡約群に付随する対称空間について, 古典的なハリシュチャンドラ流の表現の分類が成立することを調べる. 更には各種の例を精査することにより, リ-群の場合と同じように, 相対尖点的表現の存在条件と, 分裂極大ト-ラスとの関連を確立させることが大きな目標の一つになる.

研究成果

• [雑誌論文] Subrepresentation theorem for p-adic symmetric spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Kato and K. Takano
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Not IMRN no. 11 ページ: 1-40
  • 査読あり
• [雑誌論文] Intersection of harmonics and Capelli identities for symmetric pairsJ (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Teck Lee, K. Nishiyama and A. Wachi
  • 雑誌名: Math. Soc. Japan 60(2) ページ: 955-982
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivalence of domains arising from duality of orbits on flag manifolds III (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuki
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc 359 ページ: 4773-4786
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivalence of domains arising from duality of orbits on flag manifolds II (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuki
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc 134 ページ: 3423-3428
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivalence of domains arising from duality of orbits on flag manifolds (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuki
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc 358 ページ: 2217-2245
  • 査読あり
• [雑誌論文] Theta lifting of nilpotent orbits for symmetric pairs (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Nishiyama, H. Ochiai, C-B. Zhu
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc 358 ページ: 2713-2734
  • 査読あり
• [学会発表] Analysis and geometry on homogeneous spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 松木敏彦
  • 学会等名: 微分方程式と対称空間・大島利雄先生還暦記念研究集会
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2009-01-14
• [学会発表] Symmetric pair and orbits on the flag variety (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Nishiyama
  • 学会等名: Summer School on Lie Theory
  • 発表場所: NCTS(National Center for Theoretical Science), NCKU (National Cheng-Kung University)
  • 年月日: 20080811-19
• [学会発表] 半単純軌道の漸近錐と退化主系列表現 (2008)
  • 著者名/発表者名: 西山享
  • 学会等名: RIMS研究集会「表現論と非可換調和解析における新しい視点」
  • 発表場所: 京大数理解析研究所
  • 年月日: 2008-09-16
• [学会発表] Asymptotic cone of semisimple orbit for symmetric pairs (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Nishiyama
  • 学会等名: Functional Analysis X --Representation Theory--
  • 発表場所: IUC, Dubrovnik, Croatia
  • 年月日: 2008-07-01
• [学会発表] Subrepresentation theorem for p-adic symmetric spaces (2007)
  • 著者名/発表者名: 加藤信一
  • 学会等名: 第10回代数群と量子群の表現論研究集会
  • 発表場所: 上智軽井沢セミナ-ハウス
  • 年月日: 2007-06-01