| 研究概要 |
簡約可能代数群の既約許容表現の分類はLanglands分類によりdiscrete series表現の分類に帰着される。
このdiscrete series表現の調和解析的に重要な不変量のひとつがformal degreeと呼ばれるもので、これは、既約許容表現の不変量である指標の原点近傍での挙動やPlancherel formulaに現れてくるものである。
本研究課題の目標としている局所Langlands予想は、簡約可能代数群の既約許容表現に対してWeil-Deligne群側の不変量としてL-関数やε-因子が与えられることを予想しているのだが、これらの不変量と既約許容表現の調和解析的な不変量である指標との関係は謎であった。
本年度、市野氏の予想を基にして、市野氏と池田氏との研究により、formal degreeとL-関数やε-因子との間の関係についての予想を定式化することができた。
また、U(3)のstableなdiscrete seriesのformal degreeに対して、twisted endoscopyを使った証明が得られた。
(K.Hiraga, A.Ichino, and T.Ikeda, Formal degrees and adjoint gamma factors, to appear in Journal of the American Mathematical Society.)
この予想の証明で使われたtwisted endoscopyに関する技術は本研究課題の進展に資するところが大きいと思われる。
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