| 研究概要 |
有限次代数体κoに1の4乗根と∫乗根(∫は奇素数)をすべて添加した体をκ1とする。κ0の有限素点υ(剰余標数p)を1つ固定し、そのκ1での惰性体、分解体をそれぞれF,FDとする。拡大体F/FDのガロア群をDとする。
Mをpの外で不分岐なFの最大アーベルpro-p拡大体とすると、ガロア群X=Gal(M/F)は自然に、 D-加群となる。
Dのp-Sylow部分群と対応する体をFp,pの外で不分岐なFの最大pro-p拡大体をMpとすると、ガロア群Gp=Gal(Mp/Fp)の性質とXの性質は密接に関連している。
今年度は、基礎体κ0が「κ0のυ進完備化の絶対分岐指数がp-1で割れない」という条件を満たすとき、Gpはfree pro-p群であるという結果を得た。これは、分岐を制限したembedding problemについてのNeukirchによる結果、代数体のGalois cohomology群についてのNeumannの結果などを用いて示される。
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