| 研究課題/領域番号 |
18540030
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
尾角 正人 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教授 (70221843)
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| 研究分担者 |
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
国場 敦夫 東京大学, 総合文化研究科, 助教授 (70211886)
野邊 厚 大阪大学, 基礎工学研究科, 助手 (80397728)
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| キーワード | 可積文系 / 量子群 / ヤン・バクスター方程式 / セルオートマトン |
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| 研究概要 |
本年度は主に次の3つの成果を得た。
1.アフィン幾何クリスタルについて
柏原正樹氏(京都大学数理解析研究所教授)、中島俊樹氏(上智大学理工学部教授)と共同で、非例外型アフィンリー環に付随して、幾何クリスタルを構成した。これらの幾何クリスタルで超離散極限をとると、従来より知られていた完全結晶の極限に一致することも確認した。今後は幾何クリスタルに応じて存在すると考えられる"M行列"を表現論的に意味づけること、トロピカルRというヤン・バクスター方程式を満たす双有理変換の具体形を非例外型アフィンの場合に求めることを計画している。
2.D型の場合の予想(A)の解決
研究計画調書に記した予想(A)とは、アフィン量子群の有限次元表現のうち最高ウェイトがレベル0基本ウェイトの整数倍のものはクリスタル基底をもつだろうというものであった。従来証明された場合というのは基本ウェイトがディンキン図の端点に対応する場合のみであったが、それをすべての基本ウェイトの場合に拡張することができた。海外共同研究者のSchilling氏は組合せ論的に定義されたクリスタルをもっており、これら2つのクリスタルが同型であることを示すことが現在の重要課題となっている。
3.例外型アフィンリー環D^<(3)>_4に付随する完全結晶の連接族の構成
柏原正樹氏、海外共同研究者のMisra氏、山田大輔氏(東京大学数理科学研究科D3)と共同で、上記の完全結晶のクリスタル構造をすべてのレベルで座標表示により具体的に表示した。ここまで具体的な表示は例外型では初めてのことと言ってよい。
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