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2007 年度 実績報告書

代数幾何学における導来圏の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540034
研究機関広島大学

研究代表者

石井 亮  広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10252420)

研究分担者 土基 善文  高知大学, 理学部, 准教授 (10271090)
稲場 道明  京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80359934)
上原 北斗  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 准教授 (80378546)
キーワードdimer / quiver / toric varity / cepant resolution / derived category
研究概要

トーラス上の2色グラフから,関係式つき箙を構成する方法が物理学者たちにより提唱されている.ここで,2色グラフというのは,頂点が黒と白の2色に塗り分けられたグラフのことである.2色グラフに関しては,黒と白の頂点のマッチングである,パーフェクトマッチングという概念が重要である.パーフェクトマッチングが十分に存在するとき,それらの間のハイトチェンジという整数の組を考えることにより,格子多角形が定義できる.2色グラフがよい条件を満たすとき,上記関係式箙は,この格子多角形の定める3次元ゴレンシュタインアフィントーリック多様体の,非可換クレパント解消を与えると期待されている.今年度は,植田一石氏との共同研究において,2色グラフが「強結婚条件」と呼ばれる条件を満たすとき,関係式つき箙の,次元ベクトルが(1,...,1)であるような表現のモジュライ空間は,対応するアフィントーリック多様体のクレパント解消であることを示した.さらに,幾何学的不変式論を使ってモジュライ空間を作るときの安定性のパラメータを動かすことにより,任意の射影的クレパント解消がこのようなモジュライ空間として実現できることもわかった.この問題は,ミラー対称性を通じていわゆるコアメーバの研究とも関わり,また,ファノ多様体/スタック上の螺旋とも強く関わっている重要な問題であり,今後の発展を期待している.

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (10件)

  • [雑誌論文] Equations in p-curvature and intertwiners2008

    • 著者名/発表者名
      Yoshifumi Tsuchimoto
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics (掲載決定)

    • 査読あり
  • [学会発表] Stability conditions on A_n singularities2008

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii
    • 学会等名
      ICTS Conference on Vector Bundles
    • 発表場所
      TIFR, Mumbai
    • 年月日
      2008-03-07
  • [学会発表] Tilting generators on algebraic varieties2008

    • 著者名/発表者名
      Hokuto Uehara
    • 学会等名
      ICTS Conference on Vector Bundles
    • 発表場所
      TIFR, Mumbai
    • 年月日
      2008-03-06
  • [学会発表] Bipartite graphs on tori and crepant resolutions2008

    • 著者名/発表者名
      石井亮
    • 学会等名
      第3回代数・解析・幾何学セミナー
    • 発表場所
      鹿児島大学理学部
    • 年月日
      2008-02-19
  • [学会発表] On brane tilings and crepant resolutions2008

    • 著者名/発表者名
      石井亮
    • 学会等名
      トーリック多様体の理論の展開と応用
    • 発表場所
      東北大学大学院理学研究科
    • 年月日
      2008-01-12
  • [学会発表] Brane tilings and crepant resolutions of some three-dimensional toric singularities2007

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii
    • 学会等名
      Categorical Aspects of Algebraic Geometry in Mirror Symmetry
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-12-07
  • [学会発表] Derived equivalence for stratified Mukai flop on G (2, 4) via tilting gener ators (with Y. Toda)2007

    • 著者名/発表者名
      Hokuto Uehara
    • 学会等名
      Categorical Aspects of Algebraic Geometry in Mirror Symmetry
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-12-05
  • [学会発表] Brane tilings and moduli of quiver representations (wiht K. Ueda)2007

    • 著者名/発表者名
      石井 亮
    • 学会等名
      高次元代数多様体とベクトル束の代数幾何学
    • 発表場所
      九州大学数理学研究科
    • 年月日
      2007-09-12
  • [学会発表] Tilting generators for morphisms with two dimensional fibers (with Y. Toda)2007

    • 著者名/発表者名
      上原北斗
    • 学会等名
      高次元代数多様体とべクトル束の代数幾何学
    • 発表場所
      九州大学数理学研究科
    • 年月日
      2007-09-12
  • [学会発表] On non commutative algebraic spaces2007

    • 著者名/発表者名
      土基善文
    • 学会等名
      代数幾何セミナー2007
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2007-08-09
  • [学会発表] On the moduli of quiver representations associated with brane tilings2007

    • 著者名/発表者名
      石井亮
    • 学会等名
      高次元代数多様体とベクトル束
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-07-03

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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