| 研究課題/領域番号 |
18540039
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
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| 研究分担者 |
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40112289)
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862)
廣瀬 進 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (10264144)
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| キーワード | 超幾何微分方程式 / モノドロミー群 / ショットキー群 / リーマン面 / ベクトル束 / フェアリンデ公式 / モジュライ / 保型形式 |
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| 研究概要 |
・超幾何微分方程式のモノドロミー群として与えられるショットキー群のなす3次元複素多様体について研究し、その基本群の生成元を与える超幾何微分方程式の変形を具体的に構成した。
・ショットキー一意化されたリーマン面上のベクトル束を、ショットキー群の線形表現から構成する新しい方法を与えた。またその方法を用いて、ベクトル束のモジュライ空間上の保型関数の次元を与えるフェアリンデ公式を示した。
・アーベル多様体と代数曲線のモジュライ理論を用いて正標数の体上の保型形式を研究し、次数2の保型形式環の構造を記述して、保型形式の合同問題に応用した。
・チャーン・サイモンズ理論の漸近展開項及び漸近剰余項の評価を、ウィーナー空間上の解析を使って正当化した。
・代数幾何符号を明示的に構成する研究を行い、従来の1点エルミート符号に比べて相対次元及び相対最小距離が優れた、新しいタイプのエルミート符号を構成した。LDPC符号の構成問題に関して、非可換有限群を用いた構成方法を提案し、構成したLDPC符号が優れた誤り訂正能力を持つことを、数値実験で確かめた。
・被約単項式イデアルの射影次元が生成元の個数より(丁度)2少なくなる条件を、その超グラフを用いて与えた。
・ある種の非超楕円的な周期的写像について、その軌道空間に関するデータからデーンtwistによる表示を求める方法を開発し、実際に表示を求めた。
・種数2の閉曲面上の周期的写像の表示を基にして、極小でない種数2のレフシェッツfibrationの実例を構成した。
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